↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 021.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 021.02 m ↓ |
↑ 1 021.02 m ↓ |
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S 65 |
← 1 020.86 m → 1 042 500 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539520263671875 y=0.741729736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539520263671875 × 214)
floor (0.539520263671875 × 16384)
floor (8839.5)tx = 8839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741729736328125 × 214)
floor (0.741729736328125 × 16384)
floor (12152.5)ty = 12152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8839 / 12152 ti = "14/8839/12152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8839/12152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8839 ÷ 214
8839 ÷ 16384x = 0.53948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12152 ÷ 214
12152 ÷ 16384y = 0.74169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53948974609375 × 2 - 1) × π
0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = 0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74169921875 × 2 - 1) × π
-0.4833984375 × 3.1415926535Φ = -1.51864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24812139} λ = 0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51864097996338))-π/2
2×atan(0.219009322853726)-π/2
2×0.215605166819682-π/2
0.431210333639364-1.57079632675φ = -1.13958599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13958599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.293468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8839 KachelY 12152 0.24812139 -1.13958599 14.216308 -65.293468 Oben rechts KachelX + 1 8840 KachelY 12152 0.24850489 -1.13958599 14.238281 -65.293468 Unten links KachelX 8839 KachelY + 1 12153 0.24812139 -1.13974625 14.216308 -65.302650 Unten rechts KachelX + 1 8840 KachelY + 1 12153 0.24850489 -1.13974625 14.238281 -65.302650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13958599--1.13974625) × R
0.000160259999999912 × 6371000dl = 1021.01645999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13958599--1.13974625) × R
0.000160259999999912 × 6371000dr = 1021.01645999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24812139-0.24850489) × cos(-1.13958599) × R
0.000383500000000009 × 0.417970651512596 × 6371000do = 1021.21870647174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24812139-0.24850489) × cos(-1.13974625) × R
0.000383500000000009 × 0.417825056261264 × 6371000du = 1020.86297672446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13958599)-sin(-1.13974625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417970651512596-0.417825056261264)× R²
abs(0.24850489-0.24812139)×0.000145595251332287× R²
0.000383500000000009×0.000145595251332287× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145595251332287× 40589641000000 ar = 1042499.50783497m²