Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8839 / 11992
↖ ↑ ↗
← S 63.782486°
E 14.216308°		 ← 1 079.39 m → S 63.782486°
E 14.238281°		 →
↑
1 079.18 m
↓
↑
1 079.18 m
↓
S 63.792192°
E 14.216308°		 ← 1 079.02 m →
1 164 662 m²		 S 63.792192°
E 14.238281°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8839 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539520263671875 y=0.731964111328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539520263671875 × 214)
    floor (0.539520263671875 × 16384)
    floor (8839.5)     		tx = 8839
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731964111328125 × 214)
    floor (0.731964111328125 × 16384)
    floor (11992.5)     		ty = 11992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8839 / 11992 ti = "14/8839/11992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8839/11992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8839 ÷ 214
    8839 ÷ 16384     		x = 0.53948974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11992 ÷ 214
    11992 ÷ 16384     		y = 0.73193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.53948974609375 × 2 - 1) × π
    0.0789794921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.24812139
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73193359375 × 2 - 1) × π
    -0.4638671875 × 3.1415926535     		Φ = -1.45728174844971
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24812139} λ = 0.24812139}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45728174844971))-π/2
    2×atan(0.232868410105829)-π/2
    2×0.228790970231089-π/2
    0.457581940462178-1.57079632675     		φ = -1.11321439
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.216308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11321439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.782486°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8839 KachelY 11992 0.24812139 -1.11321439 14.216308 -63.782486
    Oben rechts KachelX + 1 8840 KachelY 11992 0.24850489 -1.11321439 14.238281 -63.782486
    Unten links KachelX 8839 KachelY + 1 11993 0.24812139 -1.11338378 14.216308 -63.792192
    Unten rechts KachelX + 1 8840 KachelY + 1 11993 0.24850489 -1.11338378 14.238281 -63.792192
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11321439--1.11338378) × R
    0.000169389999999936 × 6371000     		dl = 1079.18368999959m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11321439--1.11338378) × R
    0.000169389999999936 × 6371000     		dr = 1079.18368999959m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24812139-0.24850489) × cos(-1.11321439) × R
    0.000383500000000009 × 0.44178009961464 × 6371000     		do = 1079.39181911633m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24812139-0.24850489) × cos(-1.11338378) × R
    0.000383500000000009 × 0.441628129549486 × 6371000     		du = 1079.0205139235m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11321439)-sin(-1.11338378))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.44178009961464-0.441628129549486)×R²
    abs(0.24850489-0.24812139)×0.00015197006515355×R²
    0.000383500000000009×0.00015197006515355×6371000²
    0.000383500000000009×0.00015197006515355×40589641000000     		ar = 1164661.69584016m²