↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 031.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
↑ 1 031.08 m ↓ |
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S 65 |
← 1 030.86 m → 1 063 087 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539398193359375 y=0.740020751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539398193359375 × 214)
floor (0.539398193359375 × 16384)
floor (8837.5)tx = 8837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740020751953125 × 214)
floor (0.740020751953125 × 16384)
floor (12124.5)ty = 12124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8837 / 12124 ti = "14/8837/12124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8837/12124.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8837 ÷ 214
8837 ÷ 16384x = 0.53936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12124 ÷ 214
12124 ÷ 16384y = 0.739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53936767578125 × 2 - 1) × π
0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739990234375 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Φ = -1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24735440} λ = 0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50790311444849))-π/2
2×atan(0.22137368690273)-π/2
2×0.217860196480562-π/2
0.435720392961123-1.57079632675φ = -1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8837 KachelY 12124 0.24735440 -1.13507593 14.172363 -65.035060 Oben rechts KachelX + 1 8838 KachelY 12124 0.24773790 -1.13507593 14.194336 -65.035060 Unten links KachelX 8837 KachelY + 1 12125 0.24735440 -1.13523777 14.172363 -65.044333 Unten rechts KachelX + 1 8838 KachelY + 1 12125 0.24773790 -1.13523777 14.194336 -65.044333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13507593--1.13523777) × R
0.00016184000000008 × 6371000dl = 1031.08264000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13507593--1.13523777) × R
0.00016184000000008 × 6371000dr = 1031.08264000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24735440-0.24773790) × cos(-1.13507593) × R
0.000383500000000009 × 0.422063598232002 × 6371000do = 1031.21891519291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24735440-0.24773790) × cos(-1.13523777) × R
0.000383500000000009 × 0.421916874027517 × 6371000du = 1030.86042709867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13507593)-sin(-1.13523777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.421916874027517)× R²
abs(0.24773790-0.24735440)×0.00014672420448486× R²
0.000383500000000009×0.00014672420448486× 6371000²
0.000383500000000009×0.00014672420448486× 40589641000000 ar = 1063087.10839165m²