↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.92 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.88 m ↓ |
↑ 414.88 m ↓ |
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S 70 |
← 414.84 m → 172 124 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269668579101562 y=0.777389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269668579101562 × 215)
floor (0.269668579101562 × 32768)
floor (8836.5)tx = 8836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777389526367188 × 215)
floor (0.777389526367188 × 32768)
floor (25473.5)ty = 25473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8836 / 25473 ti = "15/8836/25473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8836/25473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8836 ÷ 215
8836 ÷ 32768x = 0.2696533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25473 ÷ 215
25473 ÷ 32768y = 0.777374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2696533203125 × 2 - 1) × π
-0.460693359375 × 3.1415926535Λ = -1.44731087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777374267578125 × 2 - 1) × π
-0.55474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.74279392258676 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44731087} λ = -1.44731087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74279392258676))-π/2
2×atan(0.175030694624147)-π/2
2×0.173275448831174-π/2
0.346550897662347-1.57079632675φ = -1.22424543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44731087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.924804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22424543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.144096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8836 KachelY 25473 -1.44731087 -1.22424543 -82.924804 -70.144096 Oben rechts KachelX + 1 8837 KachelY 25473 -1.44711913 -1.22424543 -82.913819 -70.144096 Unten links KachelX 8836 KachelY + 1 25474 -1.44731087 -1.22431055 -82.924804 -70.147827 Unten rechts KachelX + 1 8837 KachelY + 1 25474 -1.44711913 -1.22431055 -82.913819 -70.147827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22424543--1.22431055) × R
6.51199999999186e-05 × 6371000dl = 414.879519999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22424543--1.22431055) × R
6.51199999999186e-05 × 6371000dr = 414.879519999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44731087--1.44711913) × cos(-1.22424543) × R
0.000191739999999996 × 0.339655780836988 × 6371000do = 414.915193890057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44731087--1.44711913) × cos(-1.22431055) × R
0.000191739999999996 × 0.339594531513041 × 6371000du = 414.840373214081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22424543)-sin(-1.22431055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339655780836988-0.339594531513041)× R²
abs(-1.44711913--1.44731087)×6.12493239471879e-05× R²
0.000191739999999996×6.12493239471879e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12493239471879e-05× 40589641000000 ar = 172124.295759369m²