↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 773.13 m → | S 71 |
→ |
↑ 772.99 m ↓ |
↑ 772.99 m ↓ |
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S 71 |
← 772.85 m → 597 516 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539276123046875 y=0.789337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539276123046875 × 214)
floor (0.539276123046875 × 16384)
floor (8835.5)tx = 8835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789337158203125 × 214)
floor (0.789337158203125 × 16384)
floor (12932.5)ty = 12932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8835 / 12932 ti = "14/8835/12932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8835/12932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8835 ÷ 214
8835 ÷ 16384x = 0.53924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12932 ÷ 214
12932 ÷ 16384y = 0.789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53924560546875 × 2 - 1) × π
0.0784912109375 × 3.1415926535Λ = 0.24658741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789306640625 × 2 - 1) × π
-0.57861328125 × 3.1415926535Φ = -1.81776723359253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24658741} λ = 0.24658741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81776723359253))-π/2
2×atan(0.16238792075756)-π/2
2×0.160982706809294-π/2
0.321965413618588-1.57079632675φ = -1.24883091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24658741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24883091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.552740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8835 KachelY 12932 0.24658741 -1.24883091 14.128418 -71.552740 Oben rechts KachelX + 1 8836 KachelY 12932 0.24697091 -1.24883091 14.150391 -71.552740 Unten links KachelX 8835 KachelY + 1 12933 0.24658741 -1.24895224 14.128418 -71.559692 Unten rechts KachelX + 1 8836 KachelY + 1 12933 0.24697091 -1.24895224 14.150391 -71.559692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24883091--1.24895224) × R
0.000121330000000031 × 6371000dl = 772.993430000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24883091--1.24895224) × R
0.000121330000000031 × 6371000dr = 772.993430000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24658741-0.24697091) × cos(-1.24883091) × R
0.000383499999999981 × 0.316431595084411 × 6371000do = 773.130512990409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24658741-0.24697091) × cos(-1.24895224) × R
0.000383499999999981 × 0.31631649725753 × 6371000du = 772.849296944594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24883091)-sin(-1.24895224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316431595084411-0.31631649725753)× R²
abs(0.24697091-0.24658741)×0.00011509782688085× R²
0.000383499999999981×0.00011509782688085× 6371000²
0.000383499999999981×0.00011509782688085× 40589641000000 ar = 597516.11872928m²