↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 031.94 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 031.78 m ↓ |
↑ 1 031.78 m ↓ |
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S 65 |
← 1 031.58 m → 1 064 550 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539276123046875 y=0.739898681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539276123046875 × 214)
floor (0.539276123046875 × 16384)
floor (8835.5)tx = 8835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739898681640625 × 214)
floor (0.739898681640625 × 16384)
floor (12122.5)ty = 12122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8835 / 12122 ti = "14/8835/12122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8835/12122.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8835 ÷ 214
8835 ÷ 16384x = 0.53924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12122 ÷ 214
12122 ÷ 16384y = 0.7398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53924560546875 × 2 - 1) × π
0.0784912109375 × 3.1415926535Λ = 0.24658741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7398681640625 × 2 - 1) × π
-0.479736328125 × 3.1415926535Φ = -1.50713612405457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24658741} λ = 0.24658741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50713612405457))-π/2
2×atan(0.221543543524923)-π/2
2×0.218022112124818-π/2
0.436044224249635-1.57079632675φ = -1.13475210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24658741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.128418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13475210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.016506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8835 KachelY 12122 0.24658741 -1.13475210 14.128418 -65.016506 Oben rechts KachelX + 1 8836 KachelY 12122 0.24697091 -1.13475210 14.150391 -65.016506 Unten links KachelX 8835 KachelY + 1 12123 0.24658741 -1.13491405 14.128418 -65.025785 Unten rechts KachelX + 1 8836 KachelY + 1 12123 0.24697091 -1.13491405 14.150391 -65.025785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13475210--1.13491405) × R
0.000161949999999855 × 6371000dl = 1031.78344999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13475210--1.13491405) × R
0.000161949999999855 × 6371000dr = 1031.78344999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24658741-0.24697091) × cos(-1.13475210) × R
0.000383499999999981 × 0.422357149437254 × 6371000do = 1031.93614254128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24658741-0.24697091) × cos(-1.13491405) × R
0.000383499999999981 × 0.422210347641635 × 6371000du = 1031.57746487028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13475210)-sin(-1.13491405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422357149437254-0.422210347641635)× R²
abs(0.24697091-0.24658741)×0.000146801795619655× R²
0.000383499999999981×0.000146801795619655× 6371000²
0.000383499999999981×0.000146801795619655× 40589641000000 ar = 1064549.59681396m²