↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 772.83 m → | S 71 |
→ |
↑ 772.67 m ↓ |
↑ 772.67 m ↓ |
|||
S 71 |
← 772.55 m → 597 037 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539215087890625 y=0.789398193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539215087890625 × 214)
floor (0.539215087890625 × 16384)
floor (8834.5)tx = 8834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789398193359375 × 214)
floor (0.789398193359375 × 16384)
floor (12933.5)ty = 12933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8834 / 12933 ti = "14/8834/12933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8834/12933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8834 ÷ 214
8834 ÷ 16384x = 0.5391845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12933 ÷ 214
12933 ÷ 16384y = 0.78936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5391845703125 × 2 - 1) × π
0.078369140625 × 3.1415926535Λ = 0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78936767578125 × 2 - 1) × π
-0.5787353515625 × 3.1415926535Φ = -1.81815072878949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24620392} λ = 0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81815072878949))-π/2
2×atan(0.162325657709459)-π/2
2×0.160922042846703-π/2
0.321844085693406-1.57079632675φ = -1.24895224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24895224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.559692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8834 KachelY 12933 0.24620392 -1.24895224 14.106446 -71.559692 Oben rechts KachelX + 1 8835 KachelY 12933 0.24658741 -1.24895224 14.128418 -71.559692 Unten links KachelX 8834 KachelY + 1 12934 0.24620392 -1.24907352 14.106446 -71.566641 Unten rechts KachelX + 1 8835 KachelY + 1 12934 0.24658741 -1.24907352 14.128418 -71.566641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24895224--1.24907352) × R
0.000121280000000112 × 6371000dl = 772.674880000716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24895224--1.24907352) × R
0.000121280000000112 × 6371000dr = 772.674880000716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24620392-0.24658741) × cos(-1.24895224) × R
0.000383490000000014 × 0.31631649725753 × 6371000do = 772.82914442062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24620392-0.24658741) × cos(-1.24907352) × R
0.000383490000000014 × 0.316201442208768 × 6371000du = 772.54804022382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24895224)-sin(-1.24907352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31631649725753-0.316201442208768)× R²
abs(0.24658741-0.24620392)×0.000115055048762247× R²
0.000383490000000014×0.000115055048762247× 6371000²
0.000383490000000014×0.000115055048762247× 40589641000000 ar = 597037.066083415m²