↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 413.44 m → | S 70 |
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↑ 413.35 m ↓ |
↑ 413.35 m ↓ |
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S 70 |
← 413.37 m → 170 881 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269577026367188 y=0.777999877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269577026367188 × 215)
floor (0.269577026367188 × 32768)
floor (8833.5)tx = 8833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777999877929688 × 215)
floor (0.777999877929688 × 32768)
floor (25493.5)ty = 25493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8833 / 25493 ti = "15/8833/25493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8833/25493.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8833 ÷ 215
8833 ÷ 32768x = 0.269561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25493 ÷ 215
25493 ÷ 32768y = 0.777984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269561767578125 × 2 - 1) × π
-0.46087646484375 × 3.1415926535Λ = -1.44788612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777984619140625 × 2 - 1) × π
-0.55596923828125 × 3.1415926535Φ = -1.74662887455637 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44788612} λ = -1.44788612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74662887455637))-π/2
2×atan(0.174360745749006)-π/2
2×0.172625340373953-π/2
0.345250680747907-1.57079632675φ = -1.22554565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44788612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.957764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22554565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.218593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8833 KachelY 25493 -1.44788612 -1.22554565 -82.957764 -70.218593 Oben rechts KachelX + 1 8834 KachelY 25493 -1.44769437 -1.22554565 -82.946777 -70.218593 Unten links KachelX 8833 KachelY + 1 25494 -1.44788612 -1.22561053 -82.957764 -70.222311 Unten rechts KachelX + 1 8834 KachelY + 1 25494 -1.44769437 -1.22561053 -82.946777 -70.222311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22554565--1.22561053) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dl = 413.350480000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22554565--1.22561053) × R
6.48800000000449e-05 × 6371000dr = 413.350480000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44788612--1.44769437) × cos(-1.22554565) × R
0.000191749999999935 × 0.33843257239759 × 6371000do = 413.442513919222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44788612--1.44769437) × cos(-1.22561053) × R
0.000191749999999935 × 0.338371520212285 × 6371000du = 413.367930173356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22554565)-sin(-1.22561053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33843257239759-0.338371520212285)× R²
abs(-1.44769437--1.44788612)×6.10521853049995e-05× R²
0.000191749999999935×6.10521853049995e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.10521853049995e-05× 40589641000000 ar = 170881.247027715m²