↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.48 m → 11 122 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134773254394531 y=0.111351013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134773254394531 × 216)
floor (0.134773254394531 × 65536)
floor (8832.5)tx = 8832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111351013183594 × 216)
floor (0.111351013183594 × 65536)
floor (7297.5)ty = 7297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8832 / 7297 ti = "16/8832/7297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8832/7297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8832 ÷ 216
8832 ÷ 65536x = 0.134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7297 ÷ 216
7297 ÷ 65536y = 0.111343383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134765625 × 2 - 1) × π
-0.73046875 × 3.1415926535Λ = -2.29483526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111343383789062 × 2 - 1) × π
0.777313232421875 × 3.1415926535Φ = 2.4420015404449 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29483526} λ = -2.29483526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4420015404449))-π/2
2×atan(11.4960274946502)-π/2
2×1.48402816547155-π/2
2.9680563309431-1.57079632675φ = 1.39726000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29483526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.484375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39726000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.057101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8832 KachelY 7297 -2.29483526 1.39726000 -131.484375 80.057101 Oben rechts KachelX + 1 8833 KachelY 7297 -2.29473938 1.39726000 -131.478882 80.057101 Unten links KachelX 8832 KachelY + 1 7298 -2.29483526 1.39724345 -131.484375 80.056153 Unten rechts KachelX + 1 8833 KachelY + 1 7298 -2.29473938 1.39724345 -131.478882 80.056153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39726000-1.39724345) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39726000-1.39724345) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29483526--2.29473938) × cos(1.39726000) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172666633759563 × 6371000do = 105.473668778578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29483526--2.29473938) × cos(1.39724345) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172682935160235 × 6371000du = 105.483626513305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39726000)-sin(1.39724345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172666633759563-0.172682935160235)× R²
abs(-2.29473938--2.29483526)×1.63014006718809e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.63014006718809e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.63014006718809e-05× 40589641000000 ar = 11121.6738817891m²