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← | S 63 |
← 1 087.93 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
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S 63 |
← 1 087.56 m → 1 183 161 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539093017578125 y=0.730560302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539093017578125 × 214)
floor (0.539093017578125 × 16384)
floor (8832.5)tx = 8832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730560302734375 × 214)
floor (0.730560302734375 × 16384)
floor (11969.5)ty = 11969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8832 / 11969 ti = "14/8832/11969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8832/11969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8832 ÷ 214
8832 ÷ 16384x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11969 ÷ 214
11969 ÷ 16384y = 0.73052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73052978515625 × 2 - 1) × π
-0.4610595703125 × 3.1415926535Φ = -1.44846135891962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44846135891962))-π/2
2×atan(0.234931485380529)-π/2
2×0.230747030492168-π/2
0.461494060984336-1.57079632675φ = -1.10930227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10930227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.558338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8832 KachelY 11969 0.24543693 -1.10930227 14.062500 -63.558338 Oben rechts KachelX + 1 8833 KachelY 11969 0.24582042 -1.10930227 14.084473 -63.558338 Unten links KachelX 8832 KachelY + 1 11970 0.24543693 -1.10947300 14.062500 -63.568120 Unten rechts KachelX + 1 8833 KachelY + 1 11970 0.24582042 -1.10947300 14.084473 -63.568120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10930227--1.10947300) × R
0.000170730000000008 × 6371000dl = 1087.72083000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10930227--1.10947300) × R
0.000170730000000008 × 6371000dr = 1087.72083000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(-1.10930227) × R
0.000383490000000014 × 0.445286364298313 × 6371000do = 1087.93023103901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(-1.10947300) × R
0.000383490000000014 × 0.445133488179513 × 6371000du = 1087.55672184452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10930227)-sin(-1.10947300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445286364298313-0.445133488179513)× R²
abs(0.24582042-0.24543693)×0.000152876118800216× R²
0.000383490000000014×0.000152876118800216× 6371000²
0.000383490000000014×0.000152876118800216× 40589641000000 ar = 1183161.23989559m²