↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 106 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 105.81 m ↓ |
↑ 1 105.81 m ↓ |
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S 63 |
← 1 105.62 m → 1 222 823 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539031982421875 y=0.727630615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539031982421875 × 214)
floor (0.539031982421875 × 16384)
floor (8831.5)tx = 8831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727630615234375 × 214)
floor (0.727630615234375 × 16384)
floor (11921.5)ty = 11921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8831 / 11921 ti = "14/8831/11921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8831/11921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8831 ÷ 214
8831 ÷ 16384x = 0.53900146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11921 ÷ 214
11921 ÷ 16384y = 0.72760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53900146484375 × 2 - 1) × π
0.0780029296875 × 3.1415926535Λ = 0.24505343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72760009765625 × 2 - 1) × π
-0.4552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.43005358946552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24505343} λ = 0.24505343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43005358946552))-π/2
2×atan(0.23929609815014)-π/2
2×0.234879309198483-π/2
0.469758618396966-1.57079632675φ = -1.10103771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24505343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.040527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10103771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.084814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8831 KachelY 11921 0.24505343 -1.10103771 14.040527 -63.084814 Oben rechts KachelX + 1 8832 KachelY 11921 0.24543693 -1.10103771 14.062500 -63.084814 Unten links KachelX 8831 KachelY + 1 11922 0.24505343 -1.10121128 14.040527 -63.094759 Unten rechts KachelX + 1 8832 KachelY + 1 11922 0.24543693 -1.10121128 14.062500 -63.094759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10103771--1.10121128) × R
0.000173570000000067 × 6371000dl = 1105.81447000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10103771--1.10121128) × R
0.000173570000000067 × 6371000dr = 1105.81447000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24505343-0.24543693) × cos(-1.10103771) × R
0.000383500000000009 × 0.452671062576283 × 6371000do = 1106.00147476481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24505343-0.24543693) × cos(-1.10121128) × R
0.000383500000000009 × 0.452516287280555 × 6371000du = 1105.62331561243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10103771)-sin(-1.10121128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452671062576283-0.452516287280555)× R²
abs(0.24543693-0.24505343)×0.000154775295727716× R²
0.000383500000000009×0.000154775295727716× 6371000²
0.000383500000000009×0.000154775295727716× 40589641000000 ar = 1222823.35077456m²