↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 025.85 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 025.67 m ↓ |
↑ 1 025.67 m ↓ |
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S 65 |
← 1 025.50 m → 1 052 000 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538787841796875 y=0.740936279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538787841796875 × 214)
floor (0.538787841796875 × 16384)
floor (8827.5)tx = 8827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740936279296875 × 214)
floor (0.740936279296875 × 16384)
floor (12139.5)ty = 12139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8827 / 12139 ti = "14/8827/12139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8827/12139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8827 ÷ 214
8827 ÷ 16384x = 0.53875732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12139 ÷ 214
12139 ÷ 16384y = 0.74090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53875732421875 × 2 - 1) × π
0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = 0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74090576171875 × 2 - 1) × π
-0.4818115234375 × 3.1415926535Φ = -1.51365554240289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24351945} λ = 0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51365554240289))-π/2
2×atan(0.220103906379772)-π/2
2×0.216649412295717-π/2
0.433298824591434-1.57079632675φ = -1.13749750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13749750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.173806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8827 KachelY 12139 0.24351945 -1.13749750 13.952637 -65.173806 Oben rechts KachelX + 1 8828 KachelY 12139 0.24390295 -1.13749750 13.974610 -65.173806 Unten links KachelX 8827 KachelY + 1 12140 0.24351945 -1.13765849 13.952637 -65.183030 Unten rechts KachelX + 1 8828 KachelY + 1 12140 0.24390295 -1.13765849 13.974610 -65.183030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13749750--1.13765849) × R
0.000160989999999916 × 6371000dl = 1025.66728999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13749750--1.13765849) × R
0.000160989999999916 × 6371000dr = 1025.66728999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24351945-0.24390295) × cos(-1.13749750) × R
0.000383500000000009 × 0.419867049315637 × 6371000do = 1025.85213445136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24351945-0.24390295) × cos(-1.13765849) × R
0.000383500000000009 × 0.419720931666003 × 6371000du = 1025.49512833954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13749750)-sin(-1.13765849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419867049315637-0.419720931666003)× R²
abs(0.24390295-0.24351945)×0.000146117649633348× R²
0.000383500000000009×0.000146117649633348× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146117649633348× 40589641000000 ar = 1051999.89621023m²