↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.09 m ↓ |
↑ 100.09 m ↓ |
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N 80 |
← 100.12 m → 10 021 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134666442871094 y=0.102928161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134666442871094 × 216)
floor (0.134666442871094 × 65536)
floor (8825.5)tx = 8825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102928161621094 × 216)
floor (0.102928161621094 × 65536)
floor (6745.5)ty = 6745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8825 / 6745 ti = "16/8825/6745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8825/6745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8825 ÷ 216
8825 ÷ 65536x = 0.134658813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6745 ÷ 216
6745 ÷ 65536y = 0.102920532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134658813476562 × 2 - 1) × π
-0.730682373046875 × 3.1415926535Λ = -2.29550638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102920532226562 × 2 - 1) × π
0.794158935546875 × 3.1415926535Φ = 2.49492387762544 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29550638} λ = -2.29550638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49492387762544))-π/2
2×atan(12.1208108185698)-π/2
2×1.48848002501259-π/2
2.97696005002517-1.57079632675φ = 1.40616372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29550638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.522827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40616372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.567246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8825 KachelY 6745 -2.29550638 1.40616372 -131.522827 80.567246 Oben rechts KachelX + 1 8826 KachelY 6745 -2.29541050 1.40616372 -131.517334 80.567246 Unten links KachelX 8825 KachelY + 1 6746 -2.29550638 1.40614801 -131.522827 80.566346 Unten rechts KachelX + 1 8826 KachelY + 1 6746 -2.29541050 1.40614801 -131.517334 80.566346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40616372-1.40614801) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40616372-1.40614801) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29550638--2.29541050) × cos(1.40616372) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163889916512284 × 6371000do = 100.112398058539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29550638--2.29541050) × cos(1.40614801) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163905414071399 × 6371000du = 100.121864765461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40616372)-sin(1.40614801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163889916512284-0.163905414071399)× R²
abs(-2.29541050--2.29550638)×1.54975591145634e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.54975591145634e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.54975591145634e-05× 40589641000000 ar = 10020.5644970418m²