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← | S 70 |
← 414.56 m → | S 70 |
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↑ 414.56 m ↓ |
↑ 414.56 m ↓ |
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S 70 |
← 414.49 m → 171 846 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269332885742188 y=0.777542114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269332885742188 × 215)
floor (0.269332885742188 × 32768)
floor (8825.5)tx = 8825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777542114257812 × 215)
floor (0.777542114257812 × 32768)
floor (25478.5)ty = 25478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8825 / 25478 ti = "15/8825/25478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8825/25478.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8825 ÷ 215
8825 ÷ 32768x = 0.269317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25478 ÷ 215
25478 ÷ 32768y = 0.77752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269317626953125 × 2 - 1) × π
-0.46136474609375 × 3.1415926535Λ = -1.44942010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77752685546875 × 2 - 1) × π
-0.5550537109375 × 3.1415926535Φ = -1.74375266057916 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44942010} λ = -1.44942010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74375266057916))-π/2
2×atan(0.174862966463902)-π/2
2×0.173112701771808-π/2
0.346225403543615-1.57079632675φ = -1.22457092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44942010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.045654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22457092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.162745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8825 KachelY 25478 -1.44942010 -1.22457092 -83.045654 -70.162745 Oben rechts KachelX + 1 8826 KachelY 25478 -1.44922835 -1.22457092 -83.034668 -70.162745 Unten links KachelX 8825 KachelY + 1 25479 -1.44942010 -1.22463599 -83.045654 -70.166474 Unten rechts KachelX + 1 8826 KachelY + 1 25479 -1.44922835 -1.22463599 -83.034668 -70.166474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22457092--1.22463599) × R
6.50700000000004e-05 × 6371000dl = 414.560970000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22457092--1.22463599) × R
6.50700000000004e-05 × 6371000dr = 414.560970000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44942010--1.44922835) × cos(-1.22457092) × R
0.000191749999999935 × 0.339349623291592 × 6371000do = 414.562819285583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44942010--1.44922835) × cos(-1.22463599) × R
0.000191749999999935 × 0.339288413806346 × 6371000du = 414.488043375934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22457092)-sin(-1.22463599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339349623291592-0.339288413806346)× R²
abs(-1.44922835--1.44942010)×6.12094852462386e-05× R²
0.000191749999999935×6.12094852462386e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.12094852462386e-05× 40589641000000 ar = 171846.064962322m²