↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.39 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.37 m ↓ |
↑ 414.37 m ↓ |
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S 70 |
← 414.32 m → 171 696 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269302368164062 y=0.777603149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269302368164062 × 215)
floor (0.269302368164062 × 32768)
floor (8824.5)tx = 8824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777603149414062 × 215)
floor (0.777603149414062 × 32768)
floor (25480.5)ty = 25480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8824 / 25480 ti = "15/8824/25480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8824/25480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8824 ÷ 215
8824 ÷ 32768x = 0.269287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25480 ÷ 215
25480 ÷ 32768y = 0.777587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269287109375 × 2 - 1) × π
-0.46142578125 × 3.1415926535Λ = -1.44961184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777587890625 × 2 - 1) × π
-0.55517578125 × 3.1415926535Φ = -1.74413615577612 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44961184} λ = -1.44961184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74413615577612))-π/2
2×atan(0.174795920212916)-π/2
2×0.173047644032394-π/2
0.346095288064789-1.57079632675φ = -1.22470104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44961184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.056640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22470104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.170201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8824 KachelY 25480 -1.44961184 -1.22470104 -83.056640 -70.170201 Oben rechts KachelX + 1 8825 KachelY 25480 -1.44942010 -1.22470104 -83.045654 -70.170201 Unten links KachelX 8824 KachelY + 1 25481 -1.44961184 -1.22476608 -83.056640 -70.173927 Unten rechts KachelX + 1 8825 KachelY + 1 25481 -1.44942010 -1.22476608 -83.045654 -70.173927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22470104--1.22476608) × R
6.50399999999607e-05 × 6371000dl = 414.36983999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22470104--1.22476608) × R
6.50399999999607e-05 × 6371000dr = 414.36983999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44961184--1.44942010) × cos(-1.22470104) × R
0.000191739999999996 × 0.339227221698606 × 6371000do = 414.391676529165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44961184--1.44942010) × cos(-1.22476608) × R
0.000191739999999996 × 0.339166037562691 × 6371000du = 414.316935485296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22470104)-sin(-1.22476608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339227221698606-0.339166037562691)× R²
abs(-1.44942010--1.44961184)×6.11841359150489e-05× R²
0.000191739999999996×6.11841359150489e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.11841359150489e-05× 40589641000000 ar = 171695.927544465m²