↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 085.35 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
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S 63 |
← 1 084.97 m → 1 177 516 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538604736328125 y=0.730987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538604736328125 × 214)
floor (0.538604736328125 × 16384)
floor (8824.5)tx = 8824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730987548828125 × 214)
floor (0.730987548828125 × 16384)
floor (11976.5)ty = 11976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8824 / 11976 ti = "14/8824/11976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8824/11976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8824 ÷ 214
8824 ÷ 16384x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11976 ÷ 214
11976 ÷ 16384y = 0.73095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73095703125 × 2 - 1) × π
-0.4619140625 × 3.1415926535Φ = -1.45114582529834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45114582529834))-π/2
2×atan(0.234301665450161)-π/2
2×0.230150070218353-π/2
0.460300140436706-1.57079632675φ = -1.11049619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11049619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.626745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8824 KachelY 11976 0.24236896 -1.11049619 13.886718 -63.626745 Oben rechts KachelX + 1 8825 KachelY 11976 0.24275246 -1.11049619 13.908691 -63.626745 Unten links KachelX 8824 KachelY + 1 11977 0.24236896 -1.11066651 13.886718 -63.636503 Unten rechts KachelX + 1 8825 KachelY + 1 11977 0.24275246 -1.11066651 13.908691 -63.636503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11049619--1.11066651) × R
0.000170319999999835 × 6371000dl = 1085.10871999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11049619--1.11066651) × R
0.000170319999999835 × 6371000dr = 1085.10871999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24275246) × cos(-1.11049619) × R
0.000383500000000009 × 0.444217025290261 × 6371000do = 1085.34590722567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24275246) × cos(-1.11066651) × R
0.000383500000000009 × 0.444064425887685 × 6371000du = 1084.97306438625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11049619)-sin(-1.11066651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444217025290261-0.444064425887685)× R²
abs(0.24275246-0.24236896)×0.000152599402575171× R²
0.000383500000000009×0.000152599402575171× 6371000²
0.000383500000000009×0.000152599402575171× 40589641000000 ar = 1177516.02348461m²