↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.49 m → | S 70 |
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↑ 414.43 m ↓ |
↑ 414.43 m ↓ |
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S 70 |
← 414.41 m → 171 762 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269271850585938 y=0.777572631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269271850585938 × 215)
floor (0.269271850585938 × 32768)
floor (8823.5)tx = 8823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777572631835938 × 215)
floor (0.777572631835938 × 32768)
floor (25479.5)ty = 25479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8823 / 25479 ti = "15/8823/25479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8823/25479.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8823 ÷ 215
8823 ÷ 32768x = 0.269256591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25479 ÷ 215
25479 ÷ 32768y = 0.777557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269256591796875 × 2 - 1) × π
-0.46148681640625 × 3.1415926535Λ = -1.44980359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777557373046875 × 2 - 1) × π
-0.55511474609375 × 3.1415926535Φ = -1.74394440817764 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44980359} λ = -1.44980359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74394440817764))-π/2
2×atan(0.174829440124419)-π/2
2×0.173080169968427-π/2
0.346160339936853-1.57079632675φ = -1.22463599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44980359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.067627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22463599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.166474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8823 KachelY 25479 -1.44980359 -1.22463599 -83.067627 -70.166474 Oben rechts KachelX + 1 8824 KachelY 25479 -1.44961184 -1.22463599 -83.056640 -70.166474 Unten links KachelX 8823 KachelY + 1 25480 -1.44980359 -1.22470104 -83.067627 -70.170201 Unten rechts KachelX + 1 8824 KachelY + 1 25480 -1.44961184 -1.22470104 -83.056640 -70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22463599--1.22470104) × R
6.5050000000122e-05 × 6371000dl = 414.433550000777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22463599--1.22470104) × R
6.5050000000122e-05 × 6371000dr = 414.433550000777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44980359--1.44961184) × cos(-1.22463599) × R
0.000191749999999935 × 0.339288413806346 × 6371000do = 414.488043375934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44980359--1.44961184) × cos(-1.22470104) × R
0.000191749999999935 × 0.339227221698606 × 6371000du = 414.413288695328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22463599)-sin(-1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339288413806346-0.339227221698606)× R²
abs(-1.44961184--1.44980359)×6.11921077396937e-05× R²
0.000191749999999935×6.11921077396937e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.11921077396937e-05× 40589641000000 ar = 171762.260885673m²