↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 109.03 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 108.81 m ↓ |
↑ 1 108.81 m ↓ |
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S 63 |
← 1 108.65 m → 1 229 492 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538482666015625 y=0.727142333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538482666015625 × 214)
floor (0.538482666015625 × 16384)
floor (8822.5)tx = 8822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727142333984375 × 214)
floor (0.727142333984375 × 16384)
floor (11913.5)ty = 11913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8822 / 11913 ti = "14/8822/11913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8822/11913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8822 ÷ 214
8822 ÷ 16384x = 0.5384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11913 ÷ 214
11913 ÷ 16384y = 0.72711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5384521484375 × 2 - 1) × π
0.076904296875 × 3.1415926535Λ = 0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72711181640625 × 2 - 1) × π
-0.4542236328125 × 3.1415926535Φ = -1.42698562788983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24160197} λ = 0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42698562788983))-π/2
2×atan(0.240031376710934)-π/2
2×0.23557464835278-π/2
0.471149296705561-1.57079632675φ = -1.09964703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09964703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.005134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8822 KachelY 11913 0.24160197 -1.09964703 13.842773 -63.005134 Oben rechts KachelX + 1 8823 KachelY 11913 0.24198547 -1.09964703 13.864746 -63.005134 Unten links KachelX 8822 KachelY + 1 11914 0.24160197 -1.09982107 13.842773 -63.015106 Unten rechts KachelX + 1 8823 KachelY + 1 11914 0.24198547 -1.09982107 13.864746 -63.015106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09964703--1.09982107) × R
0.000174039999999875 × 6371000dl = 1108.80883999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09964703--1.09982107) × R
0.000174039999999875 × 6371000dr = 1108.80883999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24160197-0.24198547) × cos(-1.09964703) × R
0.000383500000000009 × 0.45391066262465 × 6371000do = 1109.03016291159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24160197-0.24198547) × cos(-1.09982107) × R
0.000383500000000009 × 0.453755577896508 × 6371000du = 1108.65124772964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09964703)-sin(-1.09982107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45391066262465-0.453755577896508)× R²
abs(0.24198547-0.24160197)×0.000155084728142296× R²
0.000383500000000009×0.000155084728142296× 6371000²
0.000383500000000009×0.000155084728142296× 40589641000000 ar = 1229492.37931517m²