Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 8821 / 11954
↖ ↑ ↗
← S 63.411198°
E 13.820801°		 ← 1 093.54 m → S 63.411198°
E 13.842773°		 →
↑
1 093.39 m
↓
↑
1 093.39 m
↓
S 63.421031°
E 13.820801°		 ← 1 093.17 m →
1 195 467 m²		 S 63.421031°
E 13.842773°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8821 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11954 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538421630859375 y=0.729644775390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538421630859375 × 214)
    floor (0.538421630859375 × 16384)
    floor (8821.5)     		tx = 8821
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729644775390625 × 214)
    floor (0.729644775390625 × 16384)
    floor (11954.5)     		ty = 11954
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8821 / 11954 ti = "14/8821/11954"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/8821/11954.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8821 ÷ 214
    8821 ÷ 16384     		x = 0.53839111328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11954 ÷ 214
    11954 ÷ 16384     		y = 0.7296142578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.53839111328125 × 2 - 1) × π
    0.0767822265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.24121848
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7296142578125 × 2 - 1) × π
    -0.459228515625 × 3.1415926535     		Φ = -1.44270893096521
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24121848} λ = 0.24121848}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44270893096521))-π/2
    2×atan(0.236286806279973)-π/2
    2×0.232031071951183-π/2
    0.464062143902366-1.57079632675     		φ = -1.10673418
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.820801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10673418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.411198°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8821 KachelY 11954 0.24121848 -1.10673418 13.820801 -63.411198
    Oben rechts KachelX + 1 8822 KachelY 11954 0.24160197 -1.10673418 13.842773 -63.411198
    Unten links KachelX 8821 KachelY + 1 11955 0.24121848 -1.10690580 13.820801 -63.421031
    Unten rechts KachelX + 1 8822 KachelY + 1 11955 0.24160197 -1.10690580 13.842773 -63.421031
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10673418--1.10690580) × R
    0.00017162000000015 × 6371000     		dl = 1093.39102000096m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10673418--1.10690580) × R
    0.00017162000000015 × 6371000     		dr = 1093.39102000096m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24121848-0.24160197) × cos(-1.10673418) × R
    0.000383489999999986 × 0.447584330939125 × 6371000     		do = 1093.54465712269m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24121848-0.24160197) × cos(-1.10690580) × R
    0.000383489999999986 × 0.447430854583208 × 6371000     		du = 1093.16968141999m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10673418)-sin(-1.10690580))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.447584330939125-0.447430854583208)×R²
    abs(0.24160197-0.24121848)×0.000153476355917503×R²
    0.000383489999999986×0.000153476355917503×6371000²
    0.000383489999999986×0.000153476355917503×40589641000000     		ar = 1195466.91346947m²