↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 103.33 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
↑ 1 103.14 m ↓ |
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S 63 |
← 1 102.95 m → 1 216 915 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538421630859375 y=0.728057861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538421630859375 × 214)
floor (0.538421630859375 × 16384)
floor (8821.5)tx = 8821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728057861328125 × 214)
floor (0.728057861328125 × 16384)
floor (11928.5)ty = 11928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8821 / 11928 ti = "14/8821/11928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8821/11928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8821 ÷ 214
8821 ÷ 16384x = 0.53839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11928 ÷ 214
11928 ÷ 16384y = 0.72802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53839111328125 × 2 - 1) × π
0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = 0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72802734375 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Φ = -1.43273805584424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24121848} λ = 0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43273805584424))-π/2
2×atan(0.238654577275957)-π/2
2×0.234272445829435-π/2
0.468544891658871-1.57079632675φ = -1.10225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.154355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8821 KachelY 11928 0.24121848 -1.10225144 13.820801 -63.154355 Oben rechts KachelX + 1 8822 KachelY 11928 0.24160197 -1.10225144 13.842773 -63.154355 Unten links KachelX 8821 KachelY + 1 11929 0.24121848 -1.10242459 13.820801 -63.164276 Unten rechts KachelX + 1 8822 KachelY + 1 11929 0.24160197 -1.10242459 13.842773 -63.164276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10225144--1.10242459) × R
0.000173149999999955 × 6371000dl = 1103.13864999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10225144--1.10242459) × R
0.000173149999999955 × 6371000dr = 1103.13864999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24121848-0.24160197) × cos(-1.10225144) × R
0.000383489999999986 × 0.451588473587174 × 6371000do = 1103.32763766167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24121848-0.24160197) × cos(-1.10242459) × R
0.000383489999999986 × 0.451433977826808 × 6371000du = 1102.95017133495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10225144)-sin(-1.10242459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451588473587174-0.451433977826808)× R²
abs(0.24160197-0.24121848)×0.000154495760365914× R²
0.000383489999999986×0.000154495760365914× 6371000²
0.000383489999999986×0.000154495760365914× 40589641000000 ar = 1216915.16490947m²