↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 1 109.41 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 109.19 m ↓ |
↑ 1 109.19 m ↓ |
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S 63 |
← 1 109.03 m → 1 230 337 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538360595703125 y=0.727081298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538360595703125 × 214)
floor (0.538360595703125 × 16384)
floor (8820.5)tx = 8820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727081298828125 × 214)
floor (0.727081298828125 × 16384)
floor (11912.5)ty = 11912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8820 / 11912 ti = "14/8820/11912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8820/11912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8820 ÷ 214
8820 ÷ 16384x = 0.538330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11912 ÷ 214
11912 ÷ 16384y = 0.72705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538330078125 × 2 - 1) × π
0.07666015625 × 3.1415926535Λ = 0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72705078125 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Φ = -1.42660213269287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24083498} λ = 0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42660213269287))-π/2
2×atan(0.240123445243814)-π/2
2×0.235661699504187-π/2
0.471323399008374-1.57079632675φ = -1.09947293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09947293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.995159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8820 KachelY 11912 0.24083498 -1.09947293 13.798828 -62.995159 Oben rechts KachelX + 1 8821 KachelY 11912 0.24121848 -1.09947293 13.820801 -62.995159 Unten links KachelX 8820 KachelY + 1 11913 0.24083498 -1.09964703 13.798828 -63.005134 Unten rechts KachelX + 1 8821 KachelY + 1 11913 0.24121848 -1.09964703 13.820801 -63.005134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09947293--1.09964703) × R
0.000174100000000177 × 6371000dl = 1109.19110000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09947293--1.09964703) × R
0.000174100000000177 × 6371000dr = 1109.19110000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24083498-0.24121848) × cos(-1.09947293) × R
0.000383500000000009 × 0.454065787061965 × 6371000do = 1109.4091751141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24083498-0.24121848) × cos(-1.09964703) × R
0.000383500000000009 × 0.45391066262465 × 6371000du = 1109.03016291159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09947293)-sin(-1.09964703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454065787061965-0.45391066262465)× R²
abs(0.24121848-0.24083498)×0.00015512443731458× R²
0.000383500000000009×0.00015512443731458× 6371000²
0.000383500000000009×0.00015512443731458× 40589641000000 ar = 1230336.58792163m²