↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 254.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 259.34 m ↓ |
↑ 3 259.34 m ↓ |
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N 80 |
← 3 264.23 m → 10 623 178 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430908203125 y=0.105712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430908203125 × 211)
floor (0.430908203125 × 2048)
floor (882.5)tx = 882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105712890625 × 211)
floor (0.105712890625 × 2048)
floor (216.5)ty = 216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 882 / 216 ti = "11/882/216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/882/216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 882 ÷ 211
882 ÷ 2048x = 0.4306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 216 ÷ 211
216 ÷ 2048y = 0.10546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4306640625 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Λ = -0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10546875 × 2 - 1) × π
0.7890625 × 3.1415926535Φ = 2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43565054} λ = -0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47891295315234))-π/2
2×atan(11.9282907567729)-π/2
2×1.48715759600613-π/2
2.97431519201227-1.57079632675φ = 1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 882 KachelY 216 -0.43565054 1.40351887 -24.960937 80.415708 Oben rechts KachelX + 1 883 KachelY 216 -0.43258258 1.40351887 -24.785156 80.415708 Unten links KachelX 882 KachelY + 1 217 -0.43565054 1.40300728 -24.960937 80.386396 Unten rechts KachelX + 1 883 KachelY + 1 217 -0.43258258 1.40300728 -24.785156 80.386396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40351887-1.40300728) × R
0.000511590000000117 × 6371000dl = 3259.33989000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40351887-1.40300728) × R
0.000511590000000117 × 6371000dr = 3259.33989000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43565054--0.43258258) × cos(1.40351887) × R
0.00306795999999998 × 0.166498428261839 × 6371000do = 3254.37380998806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43565054--0.43258258) × cos(1.40300728) × R
0.00306795999999998 × 0.167002855534975 × 6371000du = 3264.23333192995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40351887)-sin(1.40300728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.167002855534975)× R²
abs(-0.43258258--0.43565054)×0.00050442727313596× R²
0.00306795999999998×0.00050442727313596× 6371000²
0.00306795999999998×0.00050442727313596× 40589641000000 ar = 10623178.3741429m²