↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 303.22 m → | N 75 |
→ |
↑ 303.26 m ↓ |
↑ 303.26 m ↓ |
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N 75 |
← 303.27 m → 91 962 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.269058227539062 y=0.170425415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.269058227539062 × 215)
floor (0.269058227539062 × 32768)
floor (8816.5)tx = 8816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170425415039062 × 215)
floor (0.170425415039062 × 32768)
floor (5584.5)ty = 5584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8816 / 5584 ti = "15/8816/5584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8816/5584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8816 ÷ 215
8816 ÷ 32768x = 0.26904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5584 ÷ 215
5584 ÷ 32768y = 0.17041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26904296875 × 2 - 1) × π
-0.4619140625 × 3.1415926535Λ = -1.45114583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17041015625 × 2 - 1) × π
0.6591796875 × 3.1415926535Φ = 2.07087406358643 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45114583} λ = -1.45114583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07087406358643))-π/2
2×atan(7.93175294527938)-π/2
2×1.44538248401115-π/2
2.8907649680223-1.57079632675φ = 1.31996864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45114583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.144532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31996864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.628632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8816 KachelY 5584 -1.45114583 1.31996864 -83.144532 75.628632 Oben rechts KachelX + 1 8817 KachelY 5584 -1.45095408 1.31996864 -83.133545 75.628632 Unten links KachelX 8816 KachelY + 1 5585 -1.45114583 1.31992104 -83.144532 75.625905 Unten rechts KachelX + 1 8817 KachelY + 1 5585 -1.45095408 1.31992104 -83.133545 75.625905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31996864-1.31992104) × R
4.75999999998145e-05 × 6371000dl = 303.259599998818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31996864-1.31992104) × R
4.75999999998145e-05 × 6371000dr = 303.259599998818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45114583--1.45095408) × cos(1.31996864) × R
0.000191749999999935 × 0.248205830435874 × 6371000do = 303.217984539205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45114583--1.45095408) × cos(1.31992104) × R
0.000191749999999935 × 0.248251940622951 × 6371000du = 303.274314553564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31996864)-sin(1.31992104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248205830435874-0.248251940622951)× R²
abs(-1.45095408--1.45114583)×4.61101870775082e-05× R²
0.000191749999999935×4.61101870775082e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.61101870775082e-05× 40589641000000 ar = 91962.3060296574m²