↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 80 |
← 100.17 m → 10 032 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134513854980469 y=0.103019714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134513854980469 × 216)
floor (0.134513854980469 × 65536)
floor (8815.5)tx = 8815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103019714355469 × 216)
floor (0.103019714355469 × 65536)
floor (6751.5)ty = 6751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8815 / 6751 ti = "16/8815/6751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8815/6751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8815 ÷ 216
8815 ÷ 65536x = 0.134506225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6751 ÷ 216
6751 ÷ 65536y = 0.103012084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134506225585938 × 2 - 1) × π
-0.730987548828125 × 3.1415926535Λ = -2.29646511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103012084960938 × 2 - 1) × π
0.793975830078125 × 3.1415926535Φ = 2.49434863483 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29646511} λ = -2.29646511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49434863483))-π/2
2×atan(12.1138404145011)-π/2
2×1.48843287338954-π/2
2.97686574677907-1.57079632675φ = 1.40606942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29646511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.577759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40606942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.561843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8815 KachelY 6751 -2.29646511 1.40606942 -131.577759 80.561843 Oben rechts KachelX + 1 8816 KachelY 6751 -2.29636924 1.40606942 -131.572266 80.561843 Unten links KachelX 8815 KachelY + 1 6752 -2.29646511 1.40605370 -131.577759 80.560943 Unten rechts KachelX + 1 8816 KachelY + 1 6752 -2.29636924 1.40605370 -131.572266 80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40606942-1.40605370) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dl = 100.152119999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40606942-1.40605370) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dr = 100.152119999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29646511--2.29636924) × cos(1.40606942) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163982940718634 × 6371000do = 100.158774679575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29646511--2.29636924) × cos(1.40605370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.163998447899479 × 6371000du = 100.168246275982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40606942)-sin(1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163982940718634-0.163998447899479)× R²
abs(-2.29636924--2.29646511)×1.55071808448926e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55071808448926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55071808448926e-05× 40589641000000 ar = 10031.5879212675m²