↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 075.68 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 075.49 m ↓ |
↑ 1 075.49 m ↓ |
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S 63 |
← 1 075.31 m → 1 156 686 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537872314453125 y=0.732574462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537872314453125 × 214)
floor (0.537872314453125 × 16384)
floor (8812.5)tx = 8812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732574462890625 × 214)
floor (0.732574462890625 × 16384)
floor (12002.5)ty = 12002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8812 / 12002 ti = "14/8812/12002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8812/12002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8812 ÷ 214
8812 ÷ 16384x = 0.537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12002 ÷ 214
12002 ÷ 16384y = 0.7325439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537841796875 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Λ = 0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7325439453125 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Φ = -1.46111670041931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23776702} λ = 0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46111670041931))-π/2
2×atan(0.231977081132123)-π/2
2×0.227945323423755-π/2
0.45589064684751-1.57079632675φ = -1.11490568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11490568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.879390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8812 KachelY 12002 0.23776702 -1.11490568 13.623047 -63.879390 Oben rechts KachelX + 1 8813 KachelY 12002 0.23815052 -1.11490568 13.645020 -63.879390 Unten links KachelX 8812 KachelY + 1 12003 0.23776702 -1.11507449 13.623047 -63.889062 Unten rechts KachelX + 1 8813 KachelY + 1 12003 0.23815052 -1.11507449 13.645020 -63.889062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11490568--1.11507449) × R
0.00016881000000013 × 6371000dl = 1075.48851000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11490568--1.11507449) × R
0.00016881000000013 × 6371000dr = 1075.48851000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23776702-0.23815052) × cos(-1.11490568) × R
0.000383500000000009 × 0.440262172703705 × 6371000do = 1075.68310093027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23776702-0.23815052) × cos(-1.11507449) × R
0.000383500000000009 × 0.440110597120553 × 6371000du = 1075.31275956683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11490568)-sin(-1.11507449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440262172703705-0.440110597120553)× R²
abs(0.23815052-0.23776702)×0.000151575583151875× R²
0.000383500000000009×0.000151575583151875× 6371000²
0.000383500000000009×0.000151575583151875× 40589641000000 ar = 1156685.66925939m²