↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 077.17 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 076.95 m ↓ |
↑ 1 076.95 m ↓ |
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S 63 |
← 1 076.79 m → 1 159 858 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537872314453125 y=0.732330322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537872314453125 × 214)
floor (0.537872314453125 × 16384)
floor (8812.5)tx = 8812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732330322265625 × 214)
floor (0.732330322265625 × 16384)
floor (11998.5)ty = 11998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8812 / 11998 ti = "14/8812/11998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8812/11998.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8812 ÷ 214
8812 ÷ 16384x = 0.537841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11998 ÷ 214
11998 ÷ 16384y = 0.7322998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537841796875 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Λ = 0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7322998046875 × 2 - 1) × π
-0.464599609375 × 3.1415926535Φ = -1.45958271963147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23776702} λ = 0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45958271963147))-π/2
2×atan(0.232333202589704)-π/2
2×0.228283232905713-π/2
0.456566465811426-1.57079632675φ = -1.11422986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11422986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.840668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8812 KachelY 11998 0.23776702 -1.11422986 13.623047 -63.840668 Oben rechts KachelX + 1 8813 KachelY 11998 0.23815052 -1.11422986 13.645020 -63.840668 Unten links KachelX 8812 KachelY + 1 11999 0.23776702 -1.11439890 13.623047 -63.850354 Unten rechts KachelX + 1 8813 KachelY + 1 11999 0.23815052 -1.11439890 13.645020 -63.850354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11422986--1.11439890) × R
0.000169040000000065 × 6371000dl = 1076.95384000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11422986--1.11439890) × R
0.000169040000000065 × 6371000dr = 1076.95384000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23776702-0.23815052) × cos(-1.11422986) × R
0.000383500000000009 × 0.440868870123979 × 6371000do = 1077.16543169324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23776702-0.23815052) × cos(-1.11439890) × R
0.000383500000000009 × 0.440717138335602 × 6371000du = 1076.79470867693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11422986)-sin(-1.11439890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.440868870123979-0.440717138335602)× R²
abs(0.23815052-0.23776702)×0.000151731788376741× R²
0.000383500000000009×0.000151731788376741× 6371000²
0.000383500000000009×0.000151731788376741× 40589641000000 ar = 1159857.82495182m²