↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 013.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 013.24 m ↓ |
↑ 1 013.24 m ↓ |
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S 65 |
← 1 013.06 m → 1 026 658 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537750244140625 y=0.743072509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537750244140625 × 214)
floor (0.537750244140625 × 16384)
floor (8810.5)tx = 8810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743072509765625 × 214)
floor (0.743072509765625 × 16384)
floor (12174.5)ty = 12174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8810 / 12174 ti = "14/8810/12174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8810/12174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8810 ÷ 214
8810 ÷ 16384x = 0.5377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12174 ÷ 214
12174 ÷ 16384y = 0.7430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5377197265625 × 2 - 1) × π
0.075439453125 × 3.1415926535Λ = 0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7430419921875 × 2 - 1) × π
-0.486083984375 × 3.1415926535Φ = -1.52707787429651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23700003} λ = 0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52707787429651))-π/2
2×atan(0.217169337135728)-π/2
2×0.213848723159505-π/2
0.427697446319011-1.57079632675φ = -1.14309888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14309888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.494741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8810 KachelY 12174 0.23700003 -1.14309888 13.579101 -65.494741 Oben rechts KachelX + 1 8811 KachelY 12174 0.23738353 -1.14309888 13.601074 -65.494741 Unten links KachelX 8810 KachelY + 1 12175 0.23700003 -1.14325792 13.579101 -65.503854 Unten rechts KachelX + 1 8811 KachelY + 1 12175 0.23738353 -1.14325792 13.601074 -65.503854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14309888--1.14325792) × R
0.000159039999999999 × 6371000dl = 1013.24383999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14309888--1.14325792) × R
0.000159039999999999 × 6371000dr = 1013.24383999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23700003-0.23738353) × cos(-1.14309888) × R
0.000383500000000009 × 0.41477675720618 × 6371000do = 1013.4151331816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23700003-0.23738353) × cos(-1.14325792) × R
0.000383500000000009 × 0.414632037774409 × 6371000du = 1013.06154330542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14309888)-sin(-1.14325792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41477675720618-0.414632037774409)× R²
abs(0.23738353-0.23700003)×0.000144719431771634× R²
0.000383500000000009×0.000144719431771634× 6371000²
0.000383500000000009×0.000144719431771634× 40589641000000 ar = 1026657.50684151m²