↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 955.12 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 958.42 m ↓ |
↑ 4 958.42 m ↓ |
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N 59 |
← 4 961.68 m → 24 585 832 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2152099609375 y=0.2930908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2152099609375 × 212)
floor (0.2152099609375 × 4096)
floor (881.5)tx = 881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2930908203125 × 212)
floor (0.2930908203125 × 4096)
floor (1200.5)ty = 1200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 881 / 1200 ti = "12/881/1200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/881/1200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 881 ÷ 212
881 ÷ 4096x = 0.215087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1200 ÷ 212
1200 ÷ 4096y = 0.29296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215087890625 × 2 - 1) × π
-0.56982421875 × 3.1415926535Λ = -1.79015558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29296875 × 2 - 1) × π
0.4140625 × 3.1415926535Φ = 1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79015558} λ = -1.79015558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30081570808984))-π/2
2×atan(3.67229096366478)-π/2
2×1.30493309691225-π/2
2.60986619382449-1.57079632675φ = 1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79015558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 881 KachelY 1200 -1.79015558 1.03906987 -102.568359 59.534318 Oben rechts KachelX + 1 882 KachelY 1200 -1.78862160 1.03906987 -102.480469 59.534318 Unten links KachelX 881 KachelY + 1 1201 -1.79015558 1.03829159 -102.568359 59.489726 Unten rechts KachelX + 1 882 KachelY + 1 1201 -1.78862160 1.03829159 -102.480469 59.489726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03906987-1.03829159) × R
0.00077828000000002 × 6371000dl = 4958.42188000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03906987-1.03829159) × R
0.00077828000000002 × 6371000dr = 4958.42188000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79015558--1.78862160) × cos(1.03906987) × R
0.00153398000000005 × 0.507022186184862 × 6371000do = 4955.12102134706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79015558--1.78862160) × cos(1.03829159) × R
0.00153398000000005 × 0.507692857778521 × 6371000du = 4961.67548583148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03906987)-sin(1.03829159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.507692857778521)× R²
abs(-1.78862160--1.79015558)×0.000670671593659189× R²
0.00153398000000005×0.000670671593659189× 6371000²
0.00153398000000005×0.000670671593659189× 40589641000000 ar = 24585831.6313564m²