↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 014.80 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 014.65 m ↓ |
↑ 1 014.65 m ↓ |
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S 65 |
← 1 014.45 m → 1 029 487 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537689208984375 y=0.742828369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537689208984375 × 214)
floor (0.537689208984375 × 16384)
floor (8809.5)tx = 8809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742828369140625 × 214)
floor (0.742828369140625 × 16384)
floor (12170.5)ty = 12170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8809 / 12170 ti = "14/8809/12170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8809/12170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8809 ÷ 214
8809 ÷ 16384x = 0.53765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12170 ÷ 214
12170 ÷ 16384y = 0.7427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53765869140625 × 2 - 1) × π
0.0753173828125 × 3.1415926535Λ = 0.23661654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7427978515625 × 2 - 1) × π
-0.485595703125 × 3.1415926535Φ = -1.52554389350867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23661654} λ = 0.23661654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52554389350867))-π/2
2×atan(0.217502726367566)-π/2
2×0.214167075052936-π/2
0.428334150105872-1.57079632675φ = -1.14246218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23661654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14246218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.458261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8809 KachelY 12170 0.23661654 -1.14246218 13.557129 -65.458261 Oben rechts KachelX + 1 8810 KachelY 12170 0.23700003 -1.14246218 13.579101 -65.458261 Unten links KachelX 8809 KachelY + 1 12171 0.23661654 -1.14262144 13.557129 -65.467386 Unten rechts KachelX + 1 8810 KachelY + 1 12171 0.23700003 -1.14262144 13.579101 -65.467386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14246218--1.14262144) × R
0.000159259999999994 × 6371000dl = 1014.64545999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14246218--1.14262144) × R
0.000159259999999994 × 6371000dr = 1014.64545999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23661654-0.23700003) × cos(-1.14246218) × R
0.000383490000000014 × 0.415356021200072 × 6371000do = 1014.80397411161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23661654-0.23700003) × cos(-1.14262144) × R
0.000383490000000014 × 0.415211143651412 × 6371000du = 1014.45000714198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14246218)-sin(-1.14262144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415356021200072-0.415211143651412)× R²
abs(0.23700003-0.23661654)×0.00014487754866066× R²
0.000383490000000014×0.00014487754866066× 6371000²
0.000383490000000014×0.00014487754866066× 40589641000000 ar = 1029486.67180841m²