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← | S 62 |
← 1 113.18 m → | S 62 |
→ |
↑ 1 113.01 m ↓ |
↑ 1 113.01 m ↓ |
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S 62 |
← 1 112.80 m → 1 238 768 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537689208984375 y=0.726470947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537689208984375 × 214)
floor (0.537689208984375 × 16384)
floor (8809.5)tx = 8809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726470947265625 × 214)
floor (0.726470947265625 × 16384)
floor (11902.5)ty = 11902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8809 / 11902 ti = "14/8809/11902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8809/11902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8809 ÷ 214
8809 ÷ 16384x = 0.53765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11902 ÷ 214
11902 ÷ 16384y = 0.7264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53765869140625 × 2 - 1) × π
0.0753173828125 × 3.1415926535Λ = 0.23661654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7264404296875 × 2 - 1) × π
-0.452880859375 × 3.1415926535Φ = -1.42276718072327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23661654} λ = 0.23661654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42276718072327))-π/2
2×atan(0.241046075112969)-π/2
2×0.236533848448564-π/2
0.473067696897128-1.57079632675φ = -1.09772863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23661654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09772863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.895218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8809 KachelY 11902 0.23661654 -1.09772863 13.557129 -62.895218 Oben rechts KachelX + 1 8810 KachelY 11902 0.23700003 -1.09772863 13.579101 -62.895218 Unten links KachelX 8809 KachelY + 1 11903 0.23661654 -1.09790333 13.557129 -62.905227 Unten rechts KachelX + 1 8810 KachelY + 1 11903 0.23700003 -1.09790333 13.579101 -62.905227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09772863--1.09790333) × R
0.000174700000000083 × 6371000dl = 1113.01370000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09772863--1.09790333) × R
0.000174700000000083 × 6371000dr = 1113.01370000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23661654-0.23700003) × cos(-1.09772863) × R
0.000383490000000014 × 0.455619211268144 × 6371000do = 1113.1755955785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23661654-0.23700003) × cos(-1.09790333) × R
0.000383490000000014 × 0.455463690782553 × 6371000du = 1112.79562562796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09772863)-sin(-1.09790333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455619211268144-0.455463690782553)× R²
abs(0.23700003-0.23661654)×0.000155520485590865× R²
0.000383490000000014×0.000155520485590865× 6371000²
0.000383490000000014×0.000155520485590865× 40589641000000 ar = 1238768.23565657m²