↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 100.34 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 100.14 m ↓ |
↑ 1 100.14 m ↓ |
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S 63 |
← 1 099.96 m → 1 210 325 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537628173828125 y=0.728546142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537628173828125 × 214)
floor (0.537628173828125 × 16384)
floor (8808.5)tx = 8808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728546142578125 × 214)
floor (0.728546142578125 × 16384)
floor (11936.5)ty = 11936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8808 / 11936 ti = "14/8808/11936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8808/11936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8808 ÷ 214
8808 ÷ 16384x = 0.53759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11936 ÷ 214
11936 ÷ 16384y = 0.728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53759765625 × 2 - 1) × π
0.0751953125 × 3.1415926535Λ = 0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728515625 × 2 - 1) × π
-0.45703125 × 3.1415926535Φ = -1.43580601741992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23623304} λ = 0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43580601741992))-π/2
2×atan(0.237923516210063)-π/2
2×0.233580665244477-π/2
0.467161330488953-1.57079632675φ = -1.10363500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10363500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.233628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8808 KachelY 11936 0.23623304 -1.10363500 13.535156 -63.233628 Oben rechts KachelX + 1 8809 KachelY 11936 0.23661654 -1.10363500 13.557129 -63.233628 Unten links KachelX 8808 KachelY + 1 11937 0.23623304 -1.10380768 13.535156 -63.243521 Unten rechts KachelX + 1 8809 KachelY + 1 11937 0.23661654 -1.10380768 13.557129 -63.243521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10363500--1.10380768) × R
0.000172680000000147 × 6371000dl = 1100.14428000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10363500--1.10380768) × R
0.000172680000000147 × 6371000dr = 1100.14428000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23623304-0.23661654) × cos(-1.10363500) × R
0.000383499999999981 × 0.450353593075369 × 6371000do = 1100.33925135874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23623304-0.23661654) × cos(-1.10380768) × R
0.000383499999999981 × 0.450199408973568 × 6371000du = 1099.96253665777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10363500)-sin(-1.10380768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450353593075369-0.450199408973568)× R²
abs(0.23661654-0.23623304)×0.00015418410180118× R²
0.000383499999999981×0.00015418410180118× 6371000²
0.000383499999999981×0.00015418410180118× 40589641000000 ar = 1210324.7161887m²