↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 101.09 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 100.91 m ↓ |
↑ 1 100.91 m ↓ |
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S 63 |
← 1 100.72 m → 1 211 995 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537384033203125 y=0.728424072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537384033203125 × 214)
floor (0.537384033203125 × 16384)
floor (8804.5)tx = 8804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728424072265625 × 214)
floor (0.728424072265625 × 16384)
floor (11934.5)ty = 11934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8804 / 11934 ti = "14/8804/11934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8804/11934.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8804 ÷ 214
8804 ÷ 16384x = 0.537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11934 ÷ 214
11934 ÷ 16384y = 0.7283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537353515625 × 2 - 1) × π
0.07470703125 × 3.1415926535Λ = 0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7283935546875 × 2 - 1) × π
-0.456787109375 × 3.1415926535Φ = -1.435039027026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23469906} λ = 0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.435039027026))-π/2
2×atan(0.23810607126152)-π/2
2×0.23375343283171-π/2
0.467506865663419-1.57079632675φ = -1.10328946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10328946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.213830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8804 KachelY 11934 0.23469906 -1.10328946 13.447266 -63.213830 Oben rechts KachelX + 1 8805 KachelY 11934 0.23508256 -1.10328946 13.469239 -63.213830 Unten links KachelX 8804 KachelY + 1 11935 0.23469906 -1.10346226 13.447266 -63.223730 Unten rechts KachelX + 1 8805 KachelY + 1 11935 0.23508256 -1.10346226 13.469239 -63.223730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10328946--1.10346226) × R
0.000172799999999862 × 6371000dl = 1100.90879999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10328946--1.10346226) × R
0.000172799999999862 × 6371000dr = 1100.90879999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23469906-0.23508256) × cos(-1.10328946) × R
0.000383500000000009 × 0.450662081672966 × 6371000do = 1101.09297491683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23469906-0.23508256) × cos(-1.10346226) × R
0.000383500000000009 × 0.450507817314704 × 6371000du = 1100.71606412697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10328946)-sin(-1.10346226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450662081672966-0.450507817314704)× R²
abs(0.23508256-0.23469906)×0.000154264358262046× R²
0.000383500000000009×0.000154264358262046× 6371000²
0.000383500000000009×0.000154264358262046× 40589641000000 ar = 1211995.47651555m²