↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 102.22 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 102.06 m ↓ |
↑ 1 102.06 m ↓ |
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S 63 |
← 1 101.85 m → 1 214 505 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537384033203125 y=0.728240966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537384033203125 × 214)
floor (0.537384033203125 × 16384)
floor (8804.5)tx = 8804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728240966796875 × 214)
floor (0.728240966796875 × 16384)
floor (11931.5)ty = 11931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8804 / 11931 ti = "14/8804/11931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8804/11931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8804 ÷ 214
8804 ÷ 16384x = 0.537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11931 ÷ 214
11931 ÷ 16384y = 0.72821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537353515625 × 2 - 1) × π
0.07470703125 × 3.1415926535Λ = 0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72821044921875 × 2 - 1) × π
-0.4564208984375 × 3.1415926535Φ = -1.43388854143512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23469906} λ = 0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43388854143512))-π/2
2×atan(0.23838016650669)-π/2
2×0.234012806104731-π/2
0.468025612209463-1.57079632675φ = -1.10277071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10277071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.184107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8804 KachelY 11931 0.23469906 -1.10277071 13.447266 -63.184107 Oben rechts KachelX + 1 8805 KachelY 11931 0.23508256 -1.10277071 13.469239 -63.184107 Unten links KachelX 8804 KachelY + 1 11932 0.23469906 -1.10294369 13.447266 -63.194018 Unten rechts KachelX + 1 8805 KachelY + 1 11932 0.23508256 -1.10294369 13.469239 -63.194018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10277071--1.10294369) × R
0.0001729800000001 × 6371000dl = 1102.05558000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10277071--1.10294369) × R
0.0001729800000001 × 6371000dr = 1102.05558000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23469906-0.23508256) × cos(-1.10277071) × R
0.000383500000000009 × 0.451125106350424 × 6371000do = 1102.22427315623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23469906-0.23508256) × cos(-1.10294369) × R
0.000383500000000009 × 0.450970721746385 × 6371000du = 1101.84706857245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10277071)-sin(-1.10294369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451125106350424-0.450970721746385)× R²
abs(0.23508256-0.23469906)×0.000154384604039215× R²
0.000383500000000009×0.000154384604039215× 6371000²
0.000383500000000009×0.000154384604039215× 40589641000000 ar = 1214504.56346481m²