↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 105.62 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 105.37 m ↓ |
↑ 1 105.37 m ↓ |
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S 63 |
← 1 105.25 m → 1 221 912 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537384033203125 y=0.727691650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537384033203125 × 214)
floor (0.537384033203125 × 16384)
floor (8804.5)tx = 8804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727691650390625 × 214)
floor (0.727691650390625 × 16384)
floor (11922.5)ty = 11922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8804 / 11922 ti = "14/8804/11922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8804/11922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8804 ÷ 214
8804 ÷ 16384x = 0.537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11922 ÷ 214
11922 ÷ 16384y = 0.7276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537353515625 × 2 - 1) × π
0.07470703125 × 3.1415926535Λ = 0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7276611328125 × 2 - 1) × π
-0.455322265625 × 3.1415926535Φ = -1.43043708466248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23469906} λ = 0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43043708466248))-π/2
2×atan(0.239204346840066)-π/2
2×0.234792525448368-π/2
0.469585050896737-1.57079632675φ = -1.10121128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10121128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.094759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8804 KachelY 11922 0.23469906 -1.10121128 13.447266 -63.094759 Oben rechts KachelX + 1 8805 KachelY 11922 0.23508256 -1.10121128 13.469239 -63.094759 Unten links KachelX 8804 KachelY + 1 11923 0.23469906 -1.10138478 13.447266 -63.104700 Unten rechts KachelX + 1 8805 KachelY + 1 11923 0.23508256 -1.10138478 13.469239 -63.104700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10121128--1.10138478) × R
0.000173500000000049 × 6371000dl = 1105.36850000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10121128--1.10138478) × R
0.000173500000000049 × 6371000dr = 1105.36850000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23469906-0.23508256) × cos(-1.10121128) × R
0.000383500000000009 × 0.452516287280555 × 6371000do = 1105.62331561243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23469906-0.23508256) × cos(-1.10138478) × R
0.000383500000000009 × 0.452361560780501 × 6371000du = 1105.24527568147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10121128)-sin(-1.10138478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452516287280555-0.452361560780501)× R²
abs(0.23508256-0.23469906)×0.00015472650005427× R²
0.000383500000000009×0.00015472650005427× 6371000²
0.000383500000000009×0.00015472650005427× 40589641000000 ar = 1221912.25229343m²