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← | S 63 |
← 1 099.93 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 099.70 m ↓ |
↑ 1 099.70 m ↓ |
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S 63 |
← 1 099.56 m → 1 209 388 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537322998046875 y=0.728607177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537322998046875 × 214)
floor (0.537322998046875 × 16384)
floor (8803.5)tx = 8803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728607177734375 × 214)
floor (0.728607177734375 × 16384)
floor (11937.5)ty = 11937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8803 / 11937 ti = "14/8803/11937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8803/11937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8803 ÷ 214
8803 ÷ 16384x = 0.53729248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11937 ÷ 214
11937 ÷ 16384y = 0.72857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53729248046875 × 2 - 1) × π
0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = 0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72857666015625 × 2 - 1) × π
-0.4571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.43618951261688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23431557} λ = 0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43618951261688))-π/2
2×atan(0.237832291177651)-π/2
2×0.233494325806653-π/2
0.466988651613307-1.57079632675φ = -1.10380768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10380768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.243521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8803 KachelY 11937 0.23431557 -1.10380768 13.425293 -63.243521 Oben rechts KachelX + 1 8804 KachelY 11937 0.23469906 -1.10380768 13.447266 -63.243521 Unten links KachelX 8803 KachelY + 1 11938 0.23431557 -1.10398029 13.425293 -63.253411 Unten rechts KachelX + 1 8804 KachelY + 1 11938 0.23469906 -1.10398029 13.447266 -63.253411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10380768--1.10398029) × R
0.000172609999999906 × 6371000dl = 1099.6983099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10380768--1.10398029) × R
0.000172609999999906 × 6371000dr = 1099.6983099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23431557-0.23469906) × cos(-1.10380768) × R
0.000383489999999986 × 0.450199408973568 × 6371000do = 1099.93385445344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23431557-0.23469906) × cos(-1.10398029) × R
0.000383489999999986 × 0.450045273957952 × 6371000du = 1099.55726950363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10380768)-sin(-1.10398029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450199408973568-0.450045273957952)× R²
abs(0.23469906-0.23431557)×0.00015413501561623× R²
0.000383489999999986×0.00015413501561623× 6371000²
0.000383489999999986×0.00015413501561623× 40589641000000 ar = 1209388.3389391m²