↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 106.73 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 106.52 m ↓ |
↑ 1 106.52 m ↓ |
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S 63 |
← 1 106.35 m → 1 224 403 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537322998046875 y=0.727508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537322998046875 × 214)
floor (0.537322998046875 × 16384)
floor (8803.5)tx = 8803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727508544921875 × 214)
floor (0.727508544921875 × 16384)
floor (11919.5)ty = 11919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8803 / 11919 ti = "14/8803/11919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8803/11919.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8803 ÷ 214
8803 ÷ 16384x = 0.53729248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11919 ÷ 214
11919 ÷ 16384y = 0.72747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53729248046875 × 2 - 1) × π
0.0745849609375 × 3.1415926535Λ = 0.23431557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72747802734375 × 2 - 1) × π
-0.4549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.42928659907159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23431557} λ = 0.23431557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42928659907159))-π/2
2×atan(0.23947970636259)-π/2
2×0.235052965749638-π/2
0.470105931499276-1.57079632675φ = -1.10069040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23431557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.425293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10069040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.064914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8803 KachelY 11919 0.23431557 -1.10069040 13.425293 -63.064914 Oben rechts KachelX + 1 8804 KachelY 11919 0.23469906 -1.10069040 13.447266 -63.064914 Unten links KachelX 8803 KachelY + 1 11920 0.23431557 -1.10086408 13.425293 -63.074866 Unten rechts KachelX + 1 8804 KachelY + 1 11920 0.23469906 -1.10086408 13.447266 -63.074866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10069040--1.10086408) × R
0.000173680000000065 × 6371000dl = 1106.51528000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10069040--1.10086408) × R
0.000173680000000065 × 6371000dr = 1106.51528000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23431557-0.23469906) × cos(-1.10069040) × R
0.000383489999999986 × 0.45298072380929 × 6371000do = 1106.72920399572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23431557-0.23469906) × cos(-1.10086408) × R
0.000383489999999986 × 0.452825877730534 × 6371000du = 1106.35088176593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10069040)-sin(-1.10086408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45298072380929-0.452825877730534)× R²
abs(0.23469906-0.23431557)×0.000154846078755433× R²
0.000383489999999986×0.000154846078755433× 6371000²
0.000383489999999986×0.000154846078755433× 40589641000000 ar = 1224403.46845695m²