↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 092.07 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 091.86 m ↓ |
↑ 1 091.86 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 091.70 m → 1 192 189 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537261962890625 y=0.729888916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537261962890625 × 214)
floor (0.537261962890625 × 16384)
floor (8802.5)tx = 8802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729888916015625 × 214)
floor (0.729888916015625 × 16384)
floor (11958.5)ty = 11958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8802 / 11958 ti = "14/8802/11958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8802/11958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8802 ÷ 214
8802 ÷ 16384x = 0.5372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11958 ÷ 214
11958 ÷ 16384y = 0.7298583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5372314453125 × 2 - 1) × π
0.074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7298583984375 × 2 - 1) × π
-0.459716796875 × 3.1415926535Φ = -1.44424291175305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23393207} λ = 0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44424291175305))-π/2
2×atan(0.235924624719518)-π/2
2×0.231688014446108-π/2
0.463376028892216-1.57079632675φ = -1.10742030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10742030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.450509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8802 KachelY 11958 0.23393207 -1.10742030 13.403320 -63.450509 Oben rechts KachelX + 1 8803 KachelY 11958 0.23431557 -1.10742030 13.425293 -63.450509 Unten links KachelX 8802 KachelY + 1 11959 0.23393207 -1.10759168 13.403320 -63.460329 Unten rechts KachelX + 1 8803 KachelY + 1 11959 0.23431557 -1.10759168 13.425293 -63.460329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10742030--1.10759168) × R
0.000171380000000054 × 6371000dl = 1091.86198000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10742030--1.10759168) × R
0.000171380000000054 × 6371000dr = 1091.86198000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23393207-0.23431557) × cos(-1.10742030) × R
0.000383500000000009 × 0.446970668500844 × 6371000do = 1092.07382447876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23393207-0.23431557) × cos(-1.10759168) × R
0.000383500000000009 × 0.446817354196241 × 6371000du = 1091.69923493459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10742030)-sin(-1.10759168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446970668500844-0.446817354196241)× R²
abs(0.23431557-0.23393207)×0.000153314304602525× R²
0.000383500000000009×0.000153314304602525× 6371000²
0.000383500000000009×0.000153314304602525× 40589641000000 ar = 1192189.39117875m²