↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 100.72 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 100.53 m ↓ |
↑ 1 100.53 m ↓ |
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S 63 |
← 1 100.34 m → 1 211 160 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537261962890625 y=0.728485107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537261962890625 × 214)
floor (0.537261962890625 × 16384)
floor (8802.5)tx = 8802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728485107421875 × 214)
floor (0.728485107421875 × 16384)
floor (11935.5)ty = 11935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8802 / 11935 ti = "14/8802/11935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8802/11935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8802 ÷ 214
8802 ÷ 16384x = 0.5372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11935 ÷ 214
11935 ÷ 16384y = 0.72845458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5372314453125 × 2 - 1) × π
0.074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.23393207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72845458984375 × 2 - 1) × π
-0.4569091796875 × 3.1415926535Φ = -1.43542252222296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23393207} λ = 0.23393207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43542252222296))-π/2
2×atan(0.238014776233545)-π/2
2×0.233667034250313-π/2
0.467334068500625-1.57079632675φ = -1.10346226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23393207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.403320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10346226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.223730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8802 KachelY 11935 0.23393207 -1.10346226 13.403320 -63.223730 Oben rechts KachelX + 1 8803 KachelY 11935 0.23431557 -1.10346226 13.425293 -63.223730 Unten links KachelX 8802 KachelY + 1 11936 0.23393207 -1.10363500 13.403320 -63.233628 Unten rechts KachelX + 1 8803 KachelY + 1 11936 0.23431557 -1.10363500 13.425293 -63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10346226--1.10363500) × R
0.000172740000000005 × 6371000dl = 1100.52654000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10346226--1.10363500) × R
0.000172740000000005 × 6371000dr = 1100.52654000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23393207-0.23431557) × cos(-1.10346226) × R
0.000383500000000009 × 0.450507817314704 × 6371000do = 1100.71606412697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23393207-0.23431557) × cos(-1.10363500) × R
0.000383500000000009 × 0.450353593075369 × 6371000du = 1100.33925135882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10346226)-sin(-1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450507817314704-0.450353593075369)× R²
abs(0.23431557-0.23393207)×0.00015422423933531× R²
0.000383500000000009×0.00015422423933531× 6371000²
0.000383500000000009×0.00015422423933531× 40589641000000 ar = 1211159.89836239m²