↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 072.33 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 072.18 m ↓ |
↑ 1 072.18 m ↓ |
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S 63 |
← 1 071.96 m → 1 149 523 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.537139892578125 y=0.733123779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.537139892578125 × 214)
floor (0.537139892578125 × 16384)
floor (8800.5)tx = 8800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733123779296875 × 214)
floor (0.733123779296875 × 16384)
floor (12011.5)ty = 12011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8800 / 12011 ti = "14/8800/12011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8800/12011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8800 ÷ 214
8800 ÷ 16384x = 0.537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12011 ÷ 214
12011 ÷ 16384y = 0.73309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.537109375 × 2 - 1) × π
0.07421875 × 3.1415926535Λ = 0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73309326171875 × 2 - 1) × π
-0.4661865234375 × 3.1415926535Φ = -1.46456815719196 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23316508} λ = 0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46456815719196))-π/2
2×atan(0.23117780239581)-π/2
2×0.227186726822734-π/2
0.454373453645467-1.57079632675φ = -1.11642287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11642287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.966319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8800 KachelY 12011 0.23316508 -1.11642287 13.359375 -63.966319 Oben rechts KachelX + 1 8801 KachelY 12011 0.23354857 -1.11642287 13.381347 -63.966319 Unten links KachelX 8800 KachelY + 1 12012 0.23316508 -1.11659116 13.359375 -63.975961 Unten rechts KachelX + 1 8801 KachelY + 1 12012 0.23354857 -1.11659116 13.381347 -63.975961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11642287--1.11659116) × R
0.00016828999999996 × 6371000dl = 1072.17558999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11642287--1.11659116) × R
0.00016828999999996 × 6371000dr = 1072.17558999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23316508-0.23354857) × cos(-1.11642287) × R
0.000383490000000014 × 0.438899428242194 × 6371000do = 1072.32557440391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23316508-0.23354857) × cos(-1.11659116) × R
0.000383490000000014 × 0.438748207371673 × 6371000du = 1071.9561093365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11642287)-sin(-1.11659116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438899428242194-0.438748207371673)× R²
abs(0.23354857-0.23316508)×0.000151220870521107× R²
0.000383490000000014×0.000151220870521107× 6371000²
0.000383490000000014×0.000151220870521107× 40589641000000 ar = 1149523.24240745m²