↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 274.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 279.09 m ↓ |
↑ 3 279.09 m ↓ |
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N 80 |
← 3 284.04 m → 10 752 400 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429931640625 y=0.106689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429931640625 × 211)
floor (0.429931640625 × 2048)
floor (880.5)tx = 880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106689453125 × 211)
floor (0.106689453125 × 2048)
floor (218.5)ty = 218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 880 / 218 ti = "11/880/218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/880/218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 880 ÷ 211
880 ÷ 2048x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 218 ÷ 211
218 ÷ 2048y = 0.1064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1064453125 × 2 - 1) × π
0.787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47277703000098))-π/2
2×atan(11.8553237702043)-π/2
2×1.48664523690651-π/2
2.97329047381303-1.57079632675φ = 1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 880 KachelY 218 -0.44178647 1.40249415 -25.312500 80.356996 Oben rechts KachelX + 1 881 KachelY 218 -0.43871851 1.40249415 -25.136719 80.356996 Unten links KachelX 880 KachelY + 1 219 -0.44178647 1.40197946 -25.312500 80.327506 Unten rechts KachelX + 1 881 KachelY + 1 219 -0.43871851 1.40197946 -25.136719 80.327506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40249415-1.40197946) × R
0.000514690000000151 × 6371000dl = 3279.08999000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40249415-1.40197946) × R
0.000514690000000151 × 6371000dr = 3279.08999000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.43871851) × cos(1.40249415) × R
0.00306795999999998 × 0.167508757340305 × 6371000do = 3274.12167503854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.43871851) × cos(1.40197946) × R
0.00306795999999998 × 0.168016152863802 × 6371000du = 3284.03921432231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40249415)-sin(1.40197946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.168016152863802)× R²
abs(-0.43871851--0.44178647)×0.000507395523496962× R²
0.00306795999999998×0.000507395523496962× 6371000²
0.00306795999999998×0.000507395523496962× 40589641000000 ar = 10752400.0999215m²