↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 007.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 007.64 m ↓ |
↑ 1 007.64 m ↓ |
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S 65 |
← 1 007.42 m → 1 015 289 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536956787109375 y=0.744049072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536956787109375 × 214)
floor (0.536956787109375 × 16384)
floor (8797.5)tx = 8797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744049072265625 × 214)
floor (0.744049072265625 × 16384)
floor (12190.5)ty = 12190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8797 / 12190 ti = "14/8797/12190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8797/12190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8797 ÷ 214
8797 ÷ 16384x = 0.53692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12190 ÷ 214
12190 ÷ 16384y = 0.7440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53692626953125 × 2 - 1) × π
0.0738525390625 × 3.1415926535Λ = 0.23201459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7440185546875 × 2 - 1) × π
-0.488037109375 × 3.1415926535Φ = -1.53321379744788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23201459} λ = 0.23201459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53321379744788))-π/2
2×atan(0.215840882587713)-π/2
2×0.212579751145876-π/2
0.425159502291752-1.57079632675φ = -1.14563682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23201459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14563682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.640155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8797 KachelY 12190 0.23201459 -1.14563682 13.293457 -65.640155 Oben rechts KachelX + 1 8798 KachelY 12190 0.23239809 -1.14563682 13.315430 -65.640155 Unten links KachelX 8797 KachelY + 1 12191 0.23201459 -1.14579498 13.293457 -65.649217 Unten rechts KachelX + 1 8798 KachelY + 1 12191 0.23239809 -1.14579498 13.315430 -65.649217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14563682--1.14579498) × R
0.000158160000000018 × 6371000dl = 1007.63736000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14563682--1.14579498) × R
0.000158160000000018 × 6371000dr = 1007.63736000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23201459-0.23239809) × cos(-1.14563682) × R
0.000383500000000009 × 0.41246609336591 × 6371000do = 1007.76953789994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23201459-0.23239809) × cos(-1.14579498) × R
0.000383500000000009 × 0.412322008725367 × 6371000du = 1007.41749899552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14563682)-sin(-1.14579498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41246609336591-0.412322008725367)× R²
abs(0.23239809-0.23201459)×0.000144084640543052× R²
0.000383500000000009×0.000144084640543052× 6371000²
0.000383500000000009×0.000144084640543052× 40589641000000 ar = 1015288.87499905m²