↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 150.77 m → | N 75 |
→ |
↑ 150.80 m ↓ |
↑ 150.80 m ↓ |
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N 75 |
← 150.79 m → 22 738 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.134223937988281 y=0.169502258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.134223937988281 × 216)
floor (0.134223937988281 × 65536)
floor (8796.5)tx = 8796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169502258300781 × 216)
floor (0.169502258300781 × 65536)
floor (11108.5)ty = 11108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8796 / 11108 ti = "16/8796/11108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8796/11108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8796 ÷ 216
8796 ÷ 65536x = 0.13421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11108 ÷ 216
11108 ÷ 65536y = 0.16949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13421630859375 × 2 - 1) × π
-0.7315673828125 × 3.1415926535Λ = -2.29828672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16949462890625 × 2 - 1) × π
0.6610107421875 × 3.1415926535Φ = 2.07662649154083 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29828672} λ = -2.29828672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07662649154083))-π/2
2×atan(7.97751126719419)-π/2
2×1.44609439147937-π/2
2.89218878295875-1.57079632675φ = 1.32139246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29828672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.682129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32139246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.710211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8796 KachelY 11108 -2.29828672 1.32139246 -131.682129 75.710211 Oben rechts KachelX + 1 8797 KachelY 11108 -2.29819084 1.32139246 -131.676636 75.710211 Unten links KachelX 8796 KachelY + 1 11109 -2.29828672 1.32136879 -131.682129 75.708855 Unten rechts KachelX + 1 8797 KachelY + 1 11109 -2.29819084 1.32136879 -131.676636 75.708855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32139246-1.32136879) × R
2.36700000000312e-05 × 6371000dl = 150.801570000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32139246-1.32136879) × R
2.36700000000312e-05 × 6371000dr = 150.801570000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29828672--2.29819084) × cos(1.32139246) × R
9.58799999999371e-05 × 0.24682631446075 × 6371000do = 150.774219491196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29828672--2.29819084) × cos(1.32136879) × R
9.58799999999371e-05 × 0.246849252035537 × 6371000du = 150.788230942702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32139246)-sin(1.32136879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24682631446075-0.246849252035537)× R²
abs(-2.29819084--2.29828672)×2.29375747867744e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.29375747867744e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.29375747867744e-05× 40589641000000 ar = 22738.0454903471m²