↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 001.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 001.27 m ↓ |
↑ 1 001.27 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 001.07 m → 1 002 515 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536651611328125 y=0.745147705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536651611328125 × 214)
floor (0.536651611328125 × 16384)
floor (8792.5)tx = 8792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745147705078125 × 214)
floor (0.745147705078125 × 16384)
floor (12208.5)ty = 12208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8792 / 12208 ti = "14/8792/12208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8792/12208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8792 ÷ 214
8792 ÷ 16384x = 0.53662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12208 ÷ 214
12208 ÷ 16384y = 0.7451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53662109375 × 2 - 1) × π
0.0732421875 × 3.1415926535Λ = 0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7451171875 × 2 - 1) × π
-0.490234375 × 3.1415926535Φ = -1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23009712} λ = 0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54011671099316))-π/2
2×atan(0.214356082255749)-π/2
2×0.211160610897234-π/2
0.422321221794468-1.57079632675φ = -1.14847510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14847510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.802776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8792 KachelY 12208 0.23009712 -1.14847510 13.183594 -65.802776 Oben rechts KachelX + 1 8793 KachelY 12208 0.23048061 -1.14847510 13.205566 -65.802776 Unten links KachelX 8792 KachelY + 1 12209 0.23009712 -1.14863226 13.183594 -65.811781 Unten rechts KachelX + 1 8793 KachelY + 1 12209 0.23048061 -1.14863226 13.205566 -65.811781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14847510--1.14863226) × R
0.000157160000000101 × 6371000dl = 1001.26636000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14847510--1.14863226) × R
0.000157160000000101 × 6371000dr = 1001.26636000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23009712-0.23048061) × cos(-1.14847510) × R
0.000383490000000014 × 0.409878839145317 × 6371000do = 1001.42204190791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23009712-0.23048061) × cos(-1.14863226) × R
0.000383490000000014 × 0.409735482165305 × 6371000du = 1001.07179001409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14847510)-sin(-1.14863226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878839145317-0.409735482165305)× R²
abs(0.23048061-0.23009712)×0.000143356980012166× R²
0.000383490000000014×0.000143356980012166× 6371000²
0.000383490000000014×0.000143356980012166× 40589641000000 ar = 1002514.85706902m²