↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 074.57 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 074.41 m ↓ |
↑ 1 074.41 m ↓ |
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S 63 |
← 1 074.20 m → 1 154 328 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536468505859375 y=0.732757568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536468505859375 × 214)
floor (0.536468505859375 × 16384)
floor (8789.5)tx = 8789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732757568359375 × 214)
floor (0.732757568359375 × 16384)
floor (12005.5)ty = 12005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8789 / 12005 ti = "14/8789/12005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8789/12005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8789 ÷ 214
8789 ÷ 16384x = 0.53643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12005 ÷ 214
12005 ÷ 16384y = 0.73272705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53643798828125 × 2 - 1) × π
0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = 0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73272705078125 × 2 - 1) × π
-0.4654541015625 × 3.1415926535Φ = -1.46226718601019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22894663} λ = 0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46226718601019))-π/2
2×atan(0.231710348308422)-π/2
2×0.227692196552318-π/2
0.455384393104636-1.57079632675φ = -1.11541193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11541193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.908396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8789 KachelY 12005 0.22894663 -1.11541193 13.117676 -63.908396 Oben rechts KachelX + 1 8790 KachelY 12005 0.22933013 -1.11541193 13.139649 -63.908396 Unten links KachelX 8789 KachelY + 1 12006 0.22894663 -1.11558057 13.117676 -63.918058 Unten rechts KachelX + 1 8790 KachelY + 1 12006 0.22933013 -1.11558057 13.139649 -63.918058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11541193--1.11558057) × R
0.000168640000000053 × 6371000dl = 1074.40544000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11541193--1.11558057) × R
0.000168640000000053 × 6371000dr = 1074.40544000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22894663-0.22933013) × cos(-1.11541193) × R
0.000383499999999981 × 0.43980756998989 × 6371000do = 1074.57237989349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22894663-0.22933013) × cos(-1.11558057) × R
0.000383499999999981 × 0.439656109496066 × 6371000du = 1074.20231972533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11541193)-sin(-1.11558057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43980756998989-0.439656109496066)× R²
abs(0.22933013-0.22894663)×0.000151460493824029× R²
0.000383499999999981×0.000151460493824029× 6371000²
0.000383499999999981×0.000151460493824029× 40589641000000 ar = 1154327.61603768m²