↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 002.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 001.97 m ↓ |
↑ 1 001.97 m ↓ |
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S 65 |
← 1 001.77 m → 1 003 919 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536407470703125 y=0.745025634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536407470703125 × 214)
floor (0.536407470703125 × 16384)
floor (8788.5)tx = 8788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745025634765625 × 214)
floor (0.745025634765625 × 16384)
floor (12206.5)ty = 12206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8788 / 12206 ti = "14/8788/12206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8788/12206.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8788 ÷ 214
8788 ÷ 16384x = 0.536376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12206 ÷ 214
12206 ÷ 16384y = 0.7449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.536376953125 × 2 - 1) × π
0.07275390625 × 3.1415926535Λ = 0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7449951171875 × 2 - 1) × π
-0.489990234375 × 3.1415926535Φ = -1.53934972059924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22856314} λ = 0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53934972059924))-π/2
2×atan(0.214520554377924)-π/2
2×0.211317852455931-π/2
0.422635704911861-1.57079632675φ = -1.14816062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14816062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.784758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8788 KachelY 12206 0.22856314 -1.14816062 13.095703 -65.784758 Oben rechts KachelX + 1 8789 KachelY 12206 0.22894663 -1.14816062 13.117676 -65.784758 Unten links KachelX 8788 KachelY + 1 12207 0.22856314 -1.14831789 13.095703 -65.793769 Unten rechts KachelX + 1 8789 KachelY + 1 12207 0.22894663 -1.14831789 13.117676 -65.793769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14816062--1.14831789) × R
0.000157269999999876 × 6371000dl = 1001.96716999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14816062--1.14831789) × R
0.000157269999999876 × 6371000dr = 1001.96716999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22856314-0.22894663) × cos(-1.14816062) × R
0.000383490000000014 × 0.410165668652453 × 6371000do = 1002.12282800195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22856314-0.22894663) × cos(-1.14831789) × R
0.000383490000000014 × 0.4100222316054 × 6371000du = 1001.77238048716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14816062)-sin(-1.14831789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410165668652453-0.4100222316054)× R²
abs(0.22894663-0.22856314)×0.000143437047052442× R²
0.000383490000000014×0.000143437047052442× 6371000²
0.000383490000000014×0.000143437047052442× 40589641000000 ar = 1003918.60758175m²