↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.80 m → | S 71 |
→ |
↑ 395.77 m ↓ |
↑ 395.77 m ↓ |
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S 71 |
← 395.73 m → 156 631 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.268173217773438 y=0.785354614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.268173217773438 × 215)
floor (0.268173217773438 × 32768)
floor (8787.5)tx = 8787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785354614257812 × 215)
floor (0.785354614257812 × 32768)
floor (25734.5)ty = 25734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8787 / 25734 ti = "15/8787/25734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8787/25734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8787 ÷ 215
8787 ÷ 32768x = 0.268157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25734 ÷ 215
25734 ÷ 32768y = 0.78533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.268157958984375 × 2 - 1) × π
-0.46368408203125 × 3.1415926535Λ = -1.45670651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78533935546875 × 2 - 1) × π
-0.5706787109375 × 3.1415926535Φ = -1.7928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45670651} λ = -1.45670651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7928400457901))-π/2
2×atan(0.166486667841763)-π/2
2×0.164973538312484-π/2
0.329947076624968-1.57079632675φ = -1.24084925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45670651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.463135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24084925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.095425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8787 KachelY 25734 -1.45670651 -1.24084925 -83.463135 -71.095425 Oben rechts KachelX + 1 8788 KachelY 25734 -1.45651476 -1.24084925 -83.452149 -71.095425 Unten links KachelX 8787 KachelY + 1 25735 -1.45670651 -1.24091137 -83.463135 -71.098984 Unten rechts KachelX + 1 8788 KachelY + 1 25735 -1.45651476 -1.24091137 -83.452149 -71.098984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24084925--1.24091137) × R
6.21200000001654e-05 × 6371000dl = 395.766520001054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24084925--1.24091137) × R
6.21200000001654e-05 × 6371000dr = 395.766520001054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45670651--1.45651476) × cos(-1.24084925) × R
0.000191750000000157 × 0.323992960348108 × 6371000do = 395.802517085267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45670651--1.45651476) × cos(-1.24091137) × R
0.000191750000000157 × 0.3239341905074 × 6371000du = 395.730721541142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24084925)-sin(-1.24091137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323992960348108-0.3239341905074)× R²
abs(-1.45651476--1.45670651)×5.87698407077952e-05× R²
0.000191750000000157×5.87698407077952e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.87698407077952e-05× 40589641000000 ar = 156631.177708131m²