↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 000.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 000.57 m ↓ |
↑ 1 000.57 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 000.40 m → 1 001 139 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536346435546875 y=0.745269775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536346435546875 × 214)
floor (0.536346435546875 × 16384)
floor (8787.5)tx = 8787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745269775390625 × 214)
floor (0.745269775390625 × 16384)
floor (12210.5)ty = 12210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8787 / 12210 ti = "14/8787/12210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8787/12210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8787 ÷ 214
8787 ÷ 16384x = 0.53631591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12210 ÷ 214
12210 ÷ 16384y = 0.7452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53631591796875 × 2 - 1) × π
0.0726318359375 × 3.1415926535Λ = 0.22817964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7452392578125 × 2 - 1) × π
-0.490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.54088370138709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22817964} λ = 0.22817964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54088370138709))-π/2
2×atan(0.214191736233747)-π/2
2×0.211003479306667-π/2
0.422006958613333-1.57079632675φ = -1.14878937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22817964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.073730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14878937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.820782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8787 KachelY 12210 0.22817964 -1.14878937 13.073730 -65.820782 Oben rechts KachelX + 1 8788 KachelY 12210 0.22856314 -1.14878937 13.095703 -65.820782 Unten links KachelX 8787 KachelY + 1 12211 0.22817964 -1.14894642 13.073730 -65.829781 Unten rechts KachelX + 1 8788 KachelY + 1 12211 0.22856314 -1.14894642 13.095703 -65.829781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14878937--1.14894642) × R
0.000157049999999881 × 6371000dl = 1000.56554999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14878937--1.14894642) × R
0.000157049999999881 × 6371000dr = 1000.56554999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22817964-0.22856314) × cos(-1.14878937) × R
0.000383500000000009 × 0.409592160678565 × 6371000do = 1000.74771995451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22817964-0.22856314) × cos(-1.14894642) × R
0.000383500000000009 × 0.40944888382162 × 6371000du = 1000.39765469039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14878937)-sin(-1.14894642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409592160678565-0.40944888382162)× R²
abs(0.22856314-0.22817964)×0.000143276856944874× R²
0.000383500000000009×0.000143276856944874× 6371000²
0.000383500000000009×0.000143276856944874× 40589641000000 ar = 1001138.5632629m²