↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 003.17 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 003.05 m ↓ |
↑ 1 003.05 m ↓ |
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S 65 |
← 1 002.82 m → 1 006 059 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536285400390625 y=0.744842529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536285400390625 × 214)
floor (0.536285400390625 × 16384)
floor (8786.5)tx = 8786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744842529296875 × 214)
floor (0.744842529296875 × 16384)
floor (12203.5)ty = 12203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8786 / 12203 ti = "14/8786/12203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8786/12203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8786 ÷ 214
8786 ÷ 16384x = 0.5362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12203 ÷ 214
12203 ÷ 16384y = 0.74481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5362548828125 × 2 - 1) × π
0.072509765625 × 3.1415926535Λ = 0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74481201171875 × 2 - 1) × π
-0.4896240234375 × 3.1415926535Φ = -1.53819923500836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22779615} λ = 0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53819923500836))-π/2
2×atan(0.214767499210681)-π/2
2×0.211553921118528-π/2
0.423107842237056-1.57079632675φ = -1.14768848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14768848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.757706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8786 KachelY 12203 0.22779615 -1.14768848 13.051758 -65.757706 Oben rechts KachelX + 1 8787 KachelY 12203 0.22817964 -1.14768848 13.073730 -65.757706 Unten links KachelX 8786 KachelY + 1 12204 0.22779615 -1.14784592 13.051758 -65.766727 Unten rechts KachelX + 1 8787 KachelY + 1 12204 0.22817964 -1.14784592 13.073730 -65.766727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14768848--1.14784592) × R
0.000157439999999953 × 6371000dl = 1003.0502399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14768848--1.14784592) × R
0.000157439999999953 × 6371000dr = 1003.0502399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22779615-0.22817964) × cos(-1.14768848) × R
0.000383489999999986 × 0.41059621980928 × 6371000do = 1003.17475695609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22779615-0.22817964) × cos(-1.14784592) × R
0.000383489999999986 × 0.410452658209189 × 6371000du = 1002.82400513147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14768848)-sin(-1.14784592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41059621980928-0.410452658209189)× R²
abs(0.22817964-0.22779615)×0.000143561600091102× R²
0.000383489999999986×0.000143561600091102× 6371000²
0.000383489999999986×0.000143561600091102× 40589641000000 ar = 1006058.7719539m²