↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 080.11 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 079.95 m ↓ |
↑ 1 079.95 m ↓ |
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S 63 |
← 1 079.74 m → 1 166 259 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536163330078125 y=0.731842041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536163330078125 × 214)
floor (0.536163330078125 × 16384)
floor (8784.5)tx = 8784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731842041015625 × 214)
floor (0.731842041015625 × 16384)
floor (11990.5)ty = 11990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8784 / 11990 ti = "14/8784/11990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8784/11990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8784 ÷ 214
8784 ÷ 16384x = 0.5361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11990 ÷ 214
11990 ÷ 16384y = 0.7318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5361328125 × 2 - 1) × π
0.072265625 × 3.1415926535Λ = 0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7318115234375 × 2 - 1) × π
-0.463623046875 × 3.1415926535Φ = -1.45651475805579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22702916} λ = 0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45651475805579))-π/2
2×atan(0.233047086452189)-π/2
2×0.228960449076661-π/2
0.457920898153323-1.57079632675φ = -1.11287543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11287543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.763065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8784 KachelY 11990 0.22702916 -1.11287543 13.007813 -63.763065 Oben rechts KachelX + 1 8785 KachelY 11990 0.22741265 -1.11287543 13.029785 -63.763065 Unten links KachelX 8784 KachelY + 1 11991 0.22702916 -1.11304494 13.007813 -63.772777 Unten rechts KachelX + 1 8785 KachelY + 1 11991 0.22741265 -1.11304494 13.029785 -63.772777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11287543--1.11304494) × R
0.000169509999999873 × 6371000dl = 1079.94820999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11287543--1.11304494) × R
0.000169509999999873 × 6371000dr = 1079.94820999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22702916-0.22741265) × cos(-1.11287543) × R
0.000383489999999986 × 0.442084163167885 × 6371000do = 1080.10656587651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22702916-0.22741265) × cos(-1.11304494) × R
0.000383489999999986 × 0.44193211082672 × 6371000du = 1079.73506934772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11287543)-sin(-1.11304494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442084163167885-0.44193211082672)× R²
abs(0.22741265-0.22702916)×0.000152052341165054× R²
0.000383489999999986×0.000152052341165054× 6371000²
0.000383489999999986×0.000152052341165054× 40589641000000 ar = 1166258.55671408m²