↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.02 m → | S 71 |
→ |
↑ 387.99 m ↓ |
↑ 387.99 m ↓ |
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S 71 |
← 387.95 m → 150 537 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.268020629882812 y=0.788681030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.268020629882812 × 215)
floor (0.268020629882812 × 32768)
floor (8782.5)tx = 8782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788681030273438 × 215)
floor (0.788681030273438 × 32768)
floor (25843.5)ty = 25843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8782 / 25843 ti = "15/8782/25843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8782/25843.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8782 ÷ 215
8782 ÷ 32768x = 0.26800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25843 ÷ 215
25843 ÷ 32768y = 0.788665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26800537109375 × 2 - 1) × π
-0.4639892578125 × 3.1415926535Λ = -1.45766524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788665771484375 × 2 - 1) × π
-0.57733154296875 × 3.1415926535Φ = -1.81374053402444 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45766524} λ = -1.45766524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81374053402444))-π/2
2×atan(0.163043126400769)-π/2
2×0.161621012434243-π/2
0.323242024868486-1.57079632675φ = -1.24755430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45766524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.518066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24755430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.479596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8782 KachelY 25843 -1.45766524 -1.24755430 -83.518066 -71.479596 Oben rechts KachelX + 1 8783 KachelY 25843 -1.45747350 -1.24755430 -83.507080 -71.479596 Unten links KachelX 8782 KachelY + 1 25844 -1.45766524 -1.24761520 -83.518066 -71.483085 Unten rechts KachelX + 1 8783 KachelY + 1 25844 -1.45747350 -1.24761520 -83.507080 -71.483085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24755430--1.24761520) × R
6.09000000000304e-05 × 6371000dl = 387.993900000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24755430--1.24761520) × R
6.09000000000304e-05 × 6371000dr = 387.993900000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45766524--1.45747350) × cos(-1.24755430) × R
0.000191739999999996 × 0.317642348723308 × 6371000do = 388.024123668534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45766524--1.45747350) × cos(-1.24761520) × R
0.000191739999999996 × 0.317584602108883 × 6371000du = 387.953581816835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24755430)-sin(-1.24761520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317642348723308-0.317584602108883)× R²
abs(-1.45747350--1.45766524)×5.77466144245364e-05× R²
0.000191739999999996×5.77466144245364e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.77466144245364e-05× 40589641000000 ar = 150537.308178844m²